历届试题 网络寻路

问题描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

样例输入1

3 3
1 2
2 3
1 3

样例输出1

6

样例输入2

4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

样例输出2

10 

思路：暴力dfs加剪枝。依次从每个节点出发，找到一个长度为四的路径，可以为环，保证第一个节点不可以和第二个第三个节点相同，第四个节点不可以和第三个节点的和第二个节点相同

代码1如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Amap[5001][5001];
int array[4];
int start;
int end;
int sum=0;
int t=1;
int N,M;
void dfs(int n)
{
    if(t==3){
     for(int i=1;i<=N;i++){
        if(Amap[n][i]==1){
            sum++;
        }
     }
        sum--;
        }else{
            for(int i=1;i<=N;i++){
            if(Amap[n][i]==1){
                 array[t]=i;
                 if(t==1){
                     t++;
                    dfs(i);
                    t--;
                 }
               if(t==2){
                    t++;
                    if(array[0]!=array[2]){
                        dfs(i);
                    }
                    t--;
               }

            }
          }
    }
}
int main()
{
     memset(Amap,0,sizeof(Amap));
     memset(array,0,sizeof(array));

     cin >> N>> M;
     for(int i=0;i<M;i++){
        cin >> start >> end;
        Amap[start][end]=Amap[end][start]=1;
     }
     for(int i=1;i<=N;i++){
            array[0]=i;
        dfs(i);
     }
     cout << sum;
    return 0;
}

由于第五组测试数据过大，数组不可以分那么多的空间，考虑使用vector代码如下：

代码2：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> Amap[10010];
int array[4];
int start;
int end;
int sum=0;
int t=1;
int N,M;
void dfs(int n)
{
    if(t==3){
     for(vector<int>::iterator iter=Amap[n].begin();iter<Amap[n].end();iter++){
            sum++;
     }
        sum--;
        }else{
            for(vector<int>::iterator iter=Amap[n].begin();iter<Amap[n].end();iter++){
                array[t]=*iter;
                if(t==1){
                    t++;
                    dfs(*iter);
                    t--;
                }
                if(t==2){
                    t++;
                    if(array[0]!=array[2]){
                        dfs(*iter);
                    }
                    t--;
               }

            }
    }
}
int main()
{
     memset(Amap,0,sizeof(Amap));
     memset(array,0,sizeof(array));

     cin >> N>> M;
     for(int i=0;i<M;i++){
        cin >> start >> end;
        Amap[start].push_back(end);
        Amap[end].push_back(start);
     }
     for(int i=1;i<=N;i++){
            array[0]=i;
        dfs(i);
     }
     cout << sum;
    return 0;
}

总结：当我们发现自己掌握的知识已经解决不了当前的问题时，我们一定要去学习，而学习到新的东西并且把问题解决的时候那种感觉真的令人很开心。就如这道题，其实我之前做题基本都是用数组，可能大部分的问题都可以用数组解决，但是如果测试数据要求数组分配的空间很大时，这是再用数组就不行了，由于之前在总结STL（https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10316994.html）的时候接触过vector但是在做题的时候并没有用过vector，而今天用vector把问题成功解决，真的让人感慨，多学点东西真的不吃亏，也许某天就用到了呢，，哈哈。