Perm排列计数

B. Perm 排列计数

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题目描述

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

输出格式

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,?, ???的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

样例

样例输入

20 23

样例输出

16

数据范围与提示

100%的数据中，1 ≤ ??? N ≤ 106, P??? ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强

题解

　　刚拿到这道题的时候没什么思路，但脑子啊有时候吧～～

　　可以把这个题想象成一棵二叉树，下标即在排列中的位置，当然1为根

　　一个点的任意一个子孙一直除2的话最终都会到该点，即在以该点为根的子树内，该点值最小　　

　　假设有n个点，父亲要最小的那一个，左右儿子各自成家，互不干扰，左儿子要剩下的n-1个中的m个，剩下的都给了右儿子一家，组合数为C(n-1,m),向下一个个分下去你会发现

　　转移式为 f[爹]=f[左儿子]*f[右儿子]*C(size[],size[])  f[]表示满足条件的组合数，size[]表示以该点为根的树的大小　　

　　因为n有点大，n!会炸掉，所以求组合数的时候上Lucas定理就欧了

　　弱弱的Lockey死活不用Lucas（我牛逼，我伟大），一直在搞高精乘低精，高精除低精，但还是在强悍的Lucas面前献上了膝盖%%%%

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,p,son[110000000],d[100000000];
long long ans=1;
long long pow(long long a,long long b,long long p){
    long long ans=1;
    a%=p;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        b>>=1;
        a=(a%p)*(a%p)%p;
    }
    ans%=p;
    return ans;
}
long long inv(long long x,long long p){
    return pow(x,p-2,p);
}
long long C(long long n,long long m){
    if(m>n) return 0;
    long long up=1,down=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) up=up*i%p;
    for(int i=1;i<=m;i++) down=down*i%p;
    return up*inv(down,p)%p;
}
long long Lucas(long long n,long long m,long long p){
    if(m==0) return 1;
    return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p);
}
void dfs(int x){
    if(2*x<=n)    dfs(2*x);
    if(2*x+1<=n) dfs(2*x+1);
    son[x]=son[2*x]+son[2*x+1]+1;
    if(son[x]>2){
        ans=(long long)(ans%p)*(long long)(Lucas(son[x]-1,son[2*x]?son[2*x]:son[2*x+1],p)%p)%p;
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&p);
    if(n==1){
        cout<<1%p;
        return 0;
    }
    dfs(1);
    cout<<ans%p;
}