一个数n的二进制中1的个数 & 快速判断一个数是否是2的幂次方
A + B 问题
A + B 问题
给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 +
等数学运算符。
分析:
异或运算^ 与运算 & 加法运算<考虑进位> 加法运算<不考虑进位>
0 ^ 0 = 0 0 & 0 = 0 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0
1 ^ 0 = 1 1 & 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 0 = 1
1 ^ 1 = 0 1 & 1 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 = 0
0 ^ 1 = 1 0 & 1 = 0 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1
可以看出加法不考虑进位的情况下和异或运算结果是一样的。
与运算结果是1时候,表示要进位1.为了更好的计算,左移一位,这个就是要进位的,进位的在和上面的结果相加,出现了递归的现象了。
public int aplusb(int a, int b){ if(b == 0){ return a; } return aplusb(a^b, (a&b)<<1); }
改成非递归:
public int aplusb(int a, int b) { while(b != 0){ int sum = a ^ b; int carry = (a & b) << 1; a = sum; b = carry; } return a; }
思路:n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1。
public static int numOfOne(int n){ int cnt = 0; while(n!=0){ n = n & (n-1); cnt++; } return cnt; }
2、两个数A和B的二进制中有多少位不相同。
思路:这个问题可以分为两步,(1)将A和B异或得到C,即C=A^B,(2)计算C的二进制中有多少个1。
3、快速判断一个数是否是2的幂次方,若是,并判断出来是多少次方?
思路:将2的幂次方写成二进制形式后,很容易就会发现有一个特点:二进制中只有一个1,并且1后面跟了n个0。 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。如果将这个数减去1后会发现,仅有的那个1会变为0,而原来的那n个0会变为1;因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。
// 递归判断n是2的多少次方,即1后有几个0。 int log2(int n){ if(n == 1){ return 0; }else { return 1 + log2(n>>1); } } // 非递归 int log2(int n){ int cnt = 0; while(n != 1){ n = n>>1; cnt++; } return cnt; } // n不是2的幂次方return -1 public int isLog2(int n){ if((n & (n-1)) != 0){ return -1; } return log2(n); }