位操作

一个数n的二进制中1的个数 & 快速判断一个数是否是2的幂次方

A + B 问题

 

A + B 问题

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

分析：

异或运算^　　  与运算 & 　　  加法运算<考虑进位>　　 加法运算<不考虑进位>

0 ^ 0 = 0　　0 & 0 = 0　　   0 + 0 = 0　　　　　　　　0 + 0 = 0

1 ^ 0 = 1　　1 & 0 =  0　    1 + 0 =  1　　　　　　　　1 + 0 = 1

1 ^ 1 = 0　　1 & 1 = 1　　  1 + 1 = 10　　　　　　　  1 + 1 = 0

0 ^ 1 = 1　　0 & 1 = 0　　  0 + 1 = 1　　　　　　　    0 + 1 = 1

可以看出加法不考虑进位的情况下和异或运算结果是一样的。

与运算结果是1时候，表示要进位1.为了更好的计算，左移一位，这个就是要进位的，进位的在和上面的结果相加，出现了递归的现象了。

public int aplusb(int a, int b){
    if(b == 0){
        return a;
    }
    return aplusb(a^b, (a&b)<<1);
}

改成非递归：

public int aplusb(int a, int b) {
    while(b != 0){
        int sum = a ^ b;
        int carry = (a & b) << 1;
        a = sum;
        b = carry;
    }
    return a;
}

1、求一个数n的二进制中1的个数

思路：n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1。

public static int numOfOne(int n){
    int cnt = 0;
    while(n!=0){
        n = n & (n-1);
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

2、两个数A和B的二进制中有多少位不相同。

思路：这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。

3、快速判断一个数是否是2的幂次方，若是，并判断出来是多少次方？

思路：将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0。 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。

// 递归判断n是2的多少次方，即1后有几个0。
int log2(int n){
    if(n == 1){
        return 0;
    }else {
        return 1 + log2(n>>1);
    }
}

// 非递归
int log2(int n){
    int cnt = 0;
    while(n != 1){
        n = n>>1;
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

// n不是2的幂次方return -1
public int isLog2(int n){
    if((n & (n-1)) != 0){
        return -1;
    }
    return log2(n);
}