AVL树

 来源：http://www.cnblogs.com/JCSU/articles/2026617.html

/*******************************************************************************
/* <PRE>
/* 版权所有    : -
/* 模块名      : 查找
/* 文件名      : avlTree.cpp
/* 功能描述    : 平衡二叉树
/* 作者        : <xxx>
/* 版本        : 1.0
/* -----------------------------------------------------------------------------
/* 备注        : -
/* -----------------------------------------------------------------------------
/* 修改记录    :
/* 日 期        版本     修改人        修改内容
/* 2011/01/01   1.0      <xxx>         创建
/* </PRE>
*******************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/******************************************************************************
/* 数据类型和常量定义
/******************************************************************************/
#define TRUE        1
#define FALSE       0
#define OK          1
#define ERROR       0

#define LH          1 /* 左高 */ 
#define EH          0 /* 等高 */
#define RH         -1 /* 右高 */

typedef int   Status;
typedef int   KeyType;
typedef unsigned char Boolean;

/* 数值型关键字的比较 */
#define EQ(a, b) ((a) == (b))
#define LT(a, b) ((a) < (b))


/******************************************************************************
/* 数据结构定义
/******************************************************************************/
typedef struct {
    KeyType key;
}ElemType;

/* 二叉排序树的类型定义 */
typedef struct BSTNode {
    ElemType data;
    int bf; /* 结点的平衡因子 */
    struct BSTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */
} BSTNode, *BSTree;


/******************************************************************************
/* 函数原型声明
/******************************************************************************/
void R_Rotate(BSTree &p);
void L_Rotate(BSTree &p);
void RightBalance(BSTree &T);
void LeftBalance(BSTree &T);
Status InsertAVL(BSTree &T, ElemType e, Boolean &taller);

Status Visit(ElemType e);
Status InOrderTraverse(BSTree &T, Status (*Visit)(ElemType));


/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : R_Rotate
/* 功能     : 右旋处理
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理, 处理之后p指向新的树根结点, 即
/*            旋转处理之前的左子树的根结点
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
void R_Rotate(BSTree &p)
{
    BSTree lc;
    lc = p->lchild;                //lc指向的*p的左子树根结点
    p->lchild = lc->rchild;        //lc的右子树挂接为*p的左子树
    lc->rchild = p;  p = lc;       //p指向新的根结点
}

/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : L_Rotate
/* 功能     : 左旋处理
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理, 处理之后p指向新的树根结点, 即
/*            旋转处理之前的右子树的根结点
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
void L_Rotate(BSTree &p)
{
    BSTree rc;
    rc = p->rchild;                //rc指向的*p的右子树根结点
    p->rchild = rc->lchild;        //rc的左子树挂接为*p的右子树
    rc->lchild = p;  p = rc;       //p指向新的根结点
}

/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : InsertBST
/* 功能     : 插入元素到二叉排序树中
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : 当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时, 插入e并返回TRUE,
/*            否则返回FALSE
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
Status InsertAVL(BSTree &T, ElemType e, Boolean &taller)
{
    if (!T) { //插入新结点, 树长高, taller为TRUE
        T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));  T->data = e;
        T->lchild = T->rchild = NULL;  T->bf = EH;  taller = TRUE;
    }
    else {
        if (EQ(e.key, T->data.key)) { taller = FALSE;  return 0; }  //树中已存在和e有相同关键字的结点, 则不再插入
        if (LT(e.key, T->data.key)) {    //应继续在*T的左子树中进行搜索
            if (!InsertAVL(T->lchild, e, taller)) return 0;  //未插入
            if (taller) //已插入到*T的左子树中且左子树长高
                switch (T->bf) {  //检查*T的平衡度
                   case LH: //原本左子树比右子树高, 需要做左平衡处理
                      LeftBalance(T); taller = FALSE; break;
                   case EH: //原本左、右子树等高, 现因左子树增高而使树增高
                      T->bf = LH; taller = TRUE; break;
                   case RH: //原本右子树比左子树高, 现在左、右子树等高
                      T->bf = EH; taller = FALSE; break;
            }
        }
        else {  //应继续在*T的右子树中进行搜索
            if (!InsertAVL(T->rchild, e, taller)) return 0;  //未插入
            if (taller)  //已插入到*T的右子树中且右子树长高
                switch (T->bf) {  //检查*T的平衡度
                   case LH: //原本左子树比右子树高, 现在左、右子树等高
                      T->bf = EH; taller = FALSE; break;
                   case EH: //原本左、右子树等高, 现因右子树增高而使树增高
                      T->bf = RH; taller = TRUE; break;
                   case RH: //原本右子树比左子树高, 需要做右平衡处理
                      RightBalance(T); taller = FALSE; break;
            }
        }
    }

    return 1;
}

/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : LeftBalance
/* 功能     : 左平衡旋转处理
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理, 本算法结束时, 指针
/*            T指向新的根结点
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
void LeftBalance(BSTree &T)
{
    BSTree lc;  BSTree rd;
    lc = T->lchild;             //lc指向*T的左子树根结点
    switch (lc->bf)             //检查*T的左子树的平衡度, 并作相应平衡处理
    {
    case LH:                    //新结点插入在*T的左孩子的左子树上, 要作单右旋处理
        T->bf = lc->bf = EH;
        R_Rotate(T);  break;
    case RH:                    //新结点插入在*T的左孩子的右子树上, 要作双旋处理
        rd = lc->rchild;        //rd指向*T人左孩子的右子树根
        switch (rd->bf)         //修正*T及其左孩子的平衡因子
        {
            case LH:  T->bf = RH;  lc->bf = EH;  break;
            case EH:  T->bf = lc->bf = EH;       break;
            case RH:  T->bf = EH;  lc->bf = LH;  break;
        }
        rd->bf = EH;
        L_Rotate(T->lchild);    //对*T的左子树作左旋平衡处理
        R_Rotate(T);            //对*T作右旋平衡处理
    }
}

/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : RightBalance
/* 功能     : 右平衡旋转处理
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理, 本算法结束时, 指针
/*            T指向新的根结点
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
void RightBalance(BSTree &T)
{
    BSTree rc;  BSTree ld;
    rc = T->rchild;             //lc指向*T的右子树根结点
    switch (rc->bf)             //检查*T的右子树的平衡度, 并作相应平衡处理
    {
    case RH:                    //新结点插入在*T的右孩子的左子树上, 要作单左旋处理
        T->bf = rc->bf = EH;
        L_Rotate(T);  break;
    case LH:                    //新结点插入在*T的右孩子的右子树上, 要作双旋处理
        ld = rc->lchild;        //ld指向*T人右孩子的右子树根
        switch (ld->bf)         //修正*T及其右孩子的平衡因子
        {
        case RH:  T->bf = RH;  rc->bf = EH;  break;
        case EH:  T->bf = rc->bf = EH;       break;
        case LH:  T->bf = EH;  rc->bf = LH;  break;
        }
        ld->bf = EH;
        R_Rotate(T->rchild);    //对*T的右子树作右旋平衡处理
        L_Rotate(T);            //对*T作左旋平衡处理
    }
}


/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : Visit
/* 功能     : 打印节点数据
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : -
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
Status Visit(ElemType e)
{
    printf("%d ", e.key);
    return OK;
}

/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : InOrderTraverse
/* 功能     : 中序遍历二叉树
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : -
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
Status InOrderTraverse(BSTree &T, Status (*Visit)(ElemType))
{
    if(T){
        if(InOrderTraverse(T->lchild, Visit))
            if(Visit(T->data))
                if(InOrderTraverse(T->rchild, Visit))
                    return OK;
                return ERROR;
    }
    else
        return OK;
}


/*******************************************************************************
/* <FUNC>
/* 函数名   : main
/* 功能     : 测试函数
/* 参数     : -
/* 返回值   : -
/* 备注     : -
/* 作者     : <xxx>
/* </FUNC>
*******************************************************************************/
void main()
{
    BSTree T; ElemType e;  Boolean taller;
    T = NULL; 
    e.key = 13;  InsertAVL(T, e, taller);
    e.key = 24;  InsertAVL(T, e, taller);
    e.key = 37;  InsertAVL(T, e, taller);
    e.key = 90;  InsertAVL(T, e, taller);
    e.key = 53;  InsertAVL(T, e, taller);

    InOrderTraverse(T, Visit);
}

【参考】

• AVL动画演示