整除问题

题目描述

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入描述:

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出描述:

一个整数.

示例1

输入

6 10

输出

1

最终AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, a;
    while(cin >> n >> a){
        int t, ans=1e9, rn[1001]={0};
        for(int i=2; i<=n; i++){ //n!质因子分解
            t = n;
            while(t){
                rn[i] += t / i;
                t /= i;
            }
        }
        for(int i=2; i<=a; i++){ //a的质因子分解
            t = 0;
            while(a%i == 0){
                t++;
                a /= i;
            }
            if(t == 0) continue;
            ans = min(ans, rn[i]/t);
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

总结：这题用常规思路是没法做出来的，因此数据太大。然后，在评论区看见了以下分析，很有趣（链接）：

 我上面写的代码没有找出找出素数，但是代码更简洁，在考场上也能解决一些时间。但是，为什么有这个规律，我目前也不是很理解。记录此题的本意是，一个正整数阶乘 => 是可以转化为素数的表达形式的~或者说，任何一个大于1的数都可以表示成这种形式吧？然后，以下部分的代码很经典~

for(int i=2; i<=n; i++){ //n!质因子分解
    t = n;
    while(t){
        rn[i] += t / i;
        t /= i;
    }
}

采用素数表示阶乘，很自然地化解了数据非常大的问题。以后依据大整数的问题，希望能够想起这个思路。