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  • P4137 Rmq Problem / mex(主席树)

    传送门

    思路:
    直接上主席树,对于每个询问((l,r)),我们在第(r)个版本的主席树中查询最晚出现的小于(l)最小的数就行了。
    因为答案可能为(a_i+1),所以我们在离散化的时候考虑将(a_i+1)加进去。
    一开始主席树部分没有思考清楚,还是对主席树的理解不够深入吧。。。其实就是一个维护前缀信息的数,后面的信息如果和前面有重复的,在这题中会直接将原来的覆盖掉。反正按照前缀树来思考就行啦~

    #include <bits/stdc++.h>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N = 200005;
    int n, m;
    int a[N], b[N << 1];
    int D;
    void Hash() {
        sort(b + 1, b + D + 1);
        D = unique(b + 1, b + D + 1) - b - 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(b + 1, b + D + 1, a[i]) - b;
    }
    int rt[N * 22], ls[N * 22], rs[N * 22], minv[N * 22], tot;
    void build(int &o, int l, int r) {
        o = ++tot; minv[o] = 0;
        if(l == r) return;
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(ls[o], l, mid); build(rs[o], mid + 1, r);
    }
    void insert(int &o, int last, int l, int r, int p, int v) {
        o = ++tot;
        ls[o] = ls[last]; rs[o] = rs[last];
        if(l == r) {
            minv[o] = v; return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(p <= mid) insert(ls[o], ls[last], l, mid, p, v);
        else insert(rs[o], rs[last], mid + 1, r, p, v);
        minv[o] = min(minv[ls[o]], minv[rs[o]]);
    }
    int query(int o, int l, int r, int lim) {
        if(l == r) return l;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(minv[ls[o]] <= lim) return query(ls[o], l, mid, lim);
        return query(rs[o], mid + 1, r, lim);
    }
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], b[++D] = a[i], b[++D] = a[i] + 1;
        b[++D] = 0;
        Hash();
        build(rt[0], 1, D);
        for(int i = 1; i <= n; i++) insert(rt[i], rt[i - 1], 1, D, a[i], i);
        while(m--) {
            int l, r; cin >> l >> r;
            cout << b[query(rt[r], 1, D, l - 1)] << '
    ';
        }
        return 0;
    }
    
    
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