一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字

一、题目：

　　一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。例如数组为{1，3，5，7，1，3，5，9}，找出7和9。

二、解答：

1、运用异或运算符的解法

 　　我们先考虑上述问题的简单版本：   一个数组里面只有一个数字出现一次，其他都出现两次，请找出这个数字。

        这个问题可以可以使用用异或的性质解决。异或的性质：对于整数a,有

                         （1） a^a=0

                         （2）a^0=a

                         （2）a^b^c=a^(b^c)=(a^c)^b

      利用以上的性质，上面的题目的解法为：

public static void findNumAppearOnce(int[] arr) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            result ^= arr[i];
        }
        System.out.println(result);

    有了以上的基础，解文章开始时提出的问题的思路如下：

　　(1)对于出现两次的元素，使用“异或”操作后结果肯定为0，那么我们就可以遍历一遍数组，对所有元素使用异或操作，那么得到的结果就是两个出现一次的元素的异或结果。

　　(2)因为这两个元素不相等，所以异或的结果肯定不是0，也就是可以再异或的结果中找到1位不为0的位，例如异或结果的最后一位不为0。

　　(3)这样我们就可以最后一位将原数组元素分为两组，一组该位全为1，另一组该位全为0。

　　(4)再次遍历原数组，最后一位为0的一起异或，最后一位为1的一起异或，两组异或的结果分别对应着两个结果。

 /*
 解法1：
1、思路：
(1)对于出现两次的元素，使用“异或”操作后结果肯定为0，那么我们就可以遍历一遍数组，对所有元素使用异或操作，那么得到的结果就是两个出现一次的元素的异或结果。
(2)因为这两个元素不相等，所以异或的结果肯定不是0，也就是可以再异或的结果中找到1位不为0的位，例如异或结果的最后一位不为0。
(3)这样我们就可以最后一位将原数组元素分为两组，一组该位全为1，另一组该位全为0。
(4)再次遍历原数组，最后一位为0的一起异或，最后一位为1的一起异或，两组异或的结果分别对应着两个结果。
2、复杂度：
  （1）时间复杂度：第一次循环，将所有元素异或得到对应结果，时间开销为O(n)；第二次循环，找出第一次异或结果为1的位，时间开销为O(32)；第三次循环，根据为1的位将元素分为两组进行异或得到两个结果，时间复杂度为O(n)，所以总的时间复杂度为T(n) = 2*O(n)+O(32) = O(n)。
  （2）空间复杂度：常数，因为只分配了两个空间用于结果的保存，因此空间复杂度为常数。
 */

    public static int[] findNumsAppearOnce2(int[] arr) {
        if(arr.length < 2)
            return arr;

        int[] result = new int[2];  //要返回的结果  
        int res = arr[0];  //第一次对所有元素进行亦或操作结果  
        for(int i=1; i<arr.length; i++) {
            res ^= arr[i];
        }
        int bitIndex = 0;
        for(int i=0; i<32; i++) {  //找出亦或结果为1的位。  
            if((res>>i & 1) == 1) {
                bitIndex = i;
                break;
            }
        }
        for(int i=0; i<arr.length; i++) { //根据bitIndex为1，将元素分为两组  
            if((arr[i] >> bitIndex & 1) == 1)
                result[0] ^= arr[i];   //对应位为1，亦或得到的结果  
            else
                result[1] ^= arr[i];   //对应位为0，亦或得到的结果  
        }

        return result;
    }

2、运用HashMap的解法

(1）思路：

　　使用一个Map，Map对应的键值key就是数组中的元素，value就是这个元素出现的次数。这样我通过一次遍历数组中的元素，
如果元素出现在map中，则将其对应的value加1，否则将元素添加到map中，这样遍历一遍数组，我们就可以得到数组中每个元素对应出现的次数，
然后再通过遍历一遍map，返回value为1对应的key就是我们需要求得元素。

 /*
解法2：
（1）思路：这个可以可以使用一个Map，Map对应的键值key就是数组中的元素，value就是这个元素出现的次数。这样我
通过一次遍历数组中的元素，如果元素出现在map中，则将其对应的value加1，否则将元素添加到map中，这样遍历一遍数组，我们就可以得到数组中每个元素对应出现的次数，然后再通过遍历一遍map，返回value为1对应的key就是我们需要求得元素。
（2）时间复杂度：因为首先需要遍历一遍数组，时间开销为O(n)，构建完map后需要遍历一遍map找到value为1的元素，而map的个数为n/2，时间开销为O(n/2)，所以总的时间开销为O(n)。
（3）空间复杂度：因为需要建立一个map，而且最后map的大小为n/2，所以空间复杂度为O(n)。
*/
    public static void findNumsAppearOnce1(int[] arr) {
        //Map对应的键值key就是数组中的元素，value就是这个元素出现的次数
        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i : arr) {
            if (hashMap.containsKey(i)) {
                hashMap.put(i, hashMap.get(i) + 1); //如果存在，value值加1
            } else {
                hashMap.put(i, 1); //如果不存在，存入hashMap,value值等于1
            }
        }

        //遍历一遍map，返回value为1对应的key就是我们需要求得元素
        Set<Integer> set = hashMap.keySet();
        for (int i : set) {
            if (hashMap.get(i) == 1) {
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
    }

参考链接：http://blog.csdn.net/yangfeisc/article/details/45314703