局部加权回归

局部加权回归(Locally Weighted Regression, LWR)

局部加权回归使一种非参数方法(Non-parametric)。在每次预测新样本时会重新训练临近的数据得到新参数值。意思是每次预测数据需要依赖训练训练集，所以每次估计的参数值是不确定的。

局部加权回归优点：

1. 需要预测的数据仅与到训练数据的距离有关，距离越近，关系越大，反之越小；
2. 可以有效避免欠拟合，减小了较远数据的干扰，仅与较近的数据有关。

局部加权回归原理：

图1 局部加权回归原理

对于一般训练集：

    

    

参数系统为：

    

线性模型为：

    

线性回归损失函数J(θ)：

    

局部加权回归的损失函数J(θ)：

    

    

其中，τ为波长函数[1]，权重之所以采取指数形式是因为这个形式最常见。

[1] 机器学习。

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