ContestHunter 1201 最大子序和

描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。

例如 1，-3,5,1，-2,3

当m=4时，S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时，S=5+1=6

输入格式

第一行两个数n,m（n,m<=300000）
第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和

输出格式

一个数，数出他们的最大子序和

样例输入

6 4
1 -3 5 1 -2 3

样例输出

7
这题是单调队列的典型题。首先可以把区间和问题转换为两个前缀和相减的问题。朴素算法就是枚举左右端点，但算法复杂度为O（n^2）,这道题显然是过不了的。
所以我们可以只枚举右端点i,当i固定时，找一个左端点j,其中j属于[i-m,i-1]并且sum[j]最小。
不妨比较一下任意两个位置j和k，如果k<j<i并且是sum[k]>=sum[j]，那么对所以大于等于i的右端点来说，k都不会是一个好选择，直接移除队列比较好。
代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[300005],q[300005],sum[300005];
int main() 
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int l=1,r=1,ans=-99999999;
q[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    while(l<=r&&q[l]<i-m)
    l++;
    ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);
    while(l<=r&&sum[q[r]]>=sum[i])
    r--;
    q[++r]=i;
}
cout<<ans<<endl;

   return 0;
}