原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ346.html
题解
首先按照 $m_i$ 的大小排个序。
如果某一个区间和一个 m 值比他小的区间有交，那么显然可以将这个区间控制的区域删除掉重合的那一段。
如果一个区间被删没了，那么显然答案为 0 。
在这个处理之后，一个区间可能会变得不连续。那么我们就将它前后相连，变成连续的。
接下来问题变成了对每一种权值的区间算答案。
这个东西离散化之后大力DP即可。
注意特判权值为 1 的区间。
写起来好像有点麻烦。
时间复杂度 $O(Tn^2)$ 。
代码
#pragma GCC optimize("Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d
",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
#define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R);
For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector <int> vi;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=1005,mod=998244353;
int Pow(int x,int y){
int ans=1;
for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
if (y&1)
ans=(LL)ans*x%mod;
return ans;
}
void Add(int &x,int y){
if ((x+=y)>=mod)
x-=mod;
}
void Del(int &x,int y){
if ((x-=y)<0)
x+=mod;
}
int n,q,ub;
int Ha[N],hs=0;
int sum[N],vis[N];
struct S{
int L,R,v;
}a[N],b[N][N];
int c[N];
bool cmp(S a,S b){
if (a.v!=b.v)
return a.v<b.v;
if (a.L!=b.L)
return a.L<b.L;
return a.R<b.R;
}
int calc(int n,S *A){
static S a[N];
static int kill[N],len[N],pw0[N],pw1[N],iv0[N],iv1[N];
static int Ha[N],rp[N],dp[N];
int m=0,hs=0;
For(i,1,n-1)
assert(A[i].L<=A[i+1].L);
clr(kill);
For(i,1,n)
For(j,i+1,n)
if (A[i].L<=A[j].L&&A[j].R<=A[i].R)
kill[i]=1;
For(i,1,n)
Ha[++hs]=A[i].L,Ha[++hs]=A[i].R+1;
sort(Ha+1,Ha+hs+1);
hs=unique(Ha+1,Ha+hs+1)-Ha-1;
clr(len);
For(i,1,n){
int L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,A[i].L)-Ha;
int R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,A[i].R+1)-Ha;
For(j,L+1,R)
len[j]=Ha[j]-Ha[j-1];
}
For(i,1,n)
if (!kill[i])
a[++m]=A[i];
int v=a[1].v;
if (v==1)
return 1;
n=m;
pw0[1]=iv0[1]=1;
For(i,2,hs){
int tmp=len[i];
pw0[i]=(LL)pw0[i-1]*Pow(v-1,tmp)%mod;
pw1[i]=(Pow(v,tmp)-Pow(v-1,tmp)+mod)%mod;
iv0[i]=Pow(pw0[i],mod-2);
}
For(i,1,hs)
rp[i]=hs+1;
For(i,1,n){
a[i].L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[i].L)-Ha+1;
a[i].R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[i].R+1)-Ha;
For(j,1,a[i].L-1)
rp[j]=min(rp[j],a[i].R);
}
int ans=0;
clr(dp),dp[1]=1;
For(i,1,hs){
For(j,i+1,rp[i])
Add(dp[j],(LL)dp[i]*pw0[j-1]%mod*iv0[i]%mod*pw1[j]%mod);
if (rp[i]==hs+1)
Add(ans,(LL)dp[i]*pw0[hs]%mod*iv0[i]%mod);
}
return ans;
}
void Solve(){
n=read(),q=read(),ub=read();
clr(Ha),hs=0;
For(i,1,q){
a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].v=read();
Ha[++hs]=a[i].L,Ha[++hs]=a[i].R+1;
}
Ha[++hs]=1,Ha[++hs]=n+1;
sort(Ha+1,Ha+hs+1);
hs=unique(Ha+1,Ha+hs+1)-Ha-1;
Ha[0]=1;
clr(vis);
sort(a+1,a+q+1,cmp);
int cnt=0;
for (int i=1,j;i<=q;i=j+1){
j=i,c[++cnt]=0;
while (j<q&&a[j+1].v==a[i].v)
j++;
For(k,1,hs)
sum[k]=sum[k-1]+(vis[k]?0:Ha[k]-Ha[k-1]);
For(k,i,j){
int L=a[k].L=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[k].L)-Ha;
int R=a[k].R=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,a[k].R+1)-Ha;
if (L==R){
puts("0");
return;
}
c[cnt]++;
b[cnt][c[cnt]].L=sum[L]+1;
b[cnt][c[cnt]].R=sum[R];
b[cnt][c[cnt]].v=a[k].v;
}
For(k,i,j)
For(t,a[k].L+1,a[k].R)
vis[t]=1;
}
int ans=1;
For(i,2,hs)
if (!vis[i])
ans=(LL)ans*Pow(ub,Ha[i]-Ha[i-1])%mod;
For(i,1,cnt)
ans=(LL)ans*calc(c[i],b[i])%mod;
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
int T=read();
while (T--)
Solve();
return 0;
}