[ZJOI2008]骑士
题目描述
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入输出格式
输入格式：
输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出格式：
输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3
10 2
20 3
30 1
输出样例#1： 复制
30
说明
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解
第一眼看题。
(woc)，为什么没有上司的舞会紫了。
码了码了水题目。
怎么有(n)条边。
原来是基环树(Orz)。
还是基环树森林（题目不保证联通）。
于是决定做一做秒开查题解
对于一颗基环树，我们能够确定的是如果在环上断开一条边。
那么这就是一颗正常的树了。
那么怎么断环呢。假设是根到随机一个点多了一条边。
就是根与那个点只能选一个。
其他的没有变化。
我们考虑随机断掉一条边。
判环是否形成用并查集维护就好了，不用强行遍历。
对于边连接的两个点做最简单的树形(dp)
(f[i][0])表示不选当前节点
(f[i][1])表示选当前节点
那么我们每次就判断这两个点那个价值大。
注意因为这两个点只能选一个，所以要强制不选一个点。
也就是说每次统计的是(f[i][0])的贡献。
题解
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000001;
struct node{
int to,nex;
}e[N<<1];
ll f[N][2],fa[N],ans;
ll n,m,l[N],r[N],vi[N];
ll num,head[N];
ll read(){
ll x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
void add(int from,int to){
num++;
e[num].to=to;
e[num].nex=head[from];
head[from]=num;
}
int find(int x){
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int x,int fa){
f[x][1]=vi[x];f[x][0]=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,x);
f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
f[x][1]+=f[v][0];
}
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
vi[i]=read();
int x=read();
if(find(i)==find(x))l[++m]=i,r[m]=x;
else {
fa[find(x)]=fa[find(i)];
add(i,x);add(x,i);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
ll tmp=0;
dfs(l[i],0);tmp=f[l[i]][0];
dfs(r[i],0);tmp=max(f[r[i]][0],tmp);
ans+=tmp;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}