Acwing 167 木棍 （dfs+剪枝）

题目

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式
输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

输入样例：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
输出样例：
6
5

思路

dfs的题目。搜索的题目呢，我们要先确定搜索顺序，或者叫搜索的基本步骤，不然的话，乱想是没有花头的。他要让我们拼接木棒对吧，而且我们有一个重要的信息，这些木棍原来是等长的，那么以为着，我们拼接之后的木棍也是等长的，所以我们在dfs的时候要确定的就是一根木棍的长度，然后我们还要确定我们现在在拼那根木棍，以及他的具体位置（当前搜索的位置）。那么确定了搜索顺序后，我们需要做的就是剪枝了，这题的剪枝很多。首先我们考虑优化搜索顺序，就是我们先搜那些，我们可以注意到我们一定是从最长的开始搜，因为这个最短长度并不可能比我们目前小木棒的最长的要短，一定是这个最长的和另外一根短的组合形成的答案，然后我们要注意等长这个条件，这个条件告诉我们，只有所有木棍的长度除以当前确定的长度是整数的时候，才是合法的，否则不可能达到等长的条件。然后就是一些dfs过程中的细节问题，首先当我们遇到一段拼接后不合法但是连续的木棍时，必须剪掉，然后如果是首尾不合法也需要剪掉，完成这些剪枝后基本上就没有问题了。

代码实现

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=50010;
typedef long long ll;
int sticks[maxn],vis[maxn];
int n;
int sum,len;
bool dfs (int u,int cur,int start) {
     if (u*len==sum) return true;
     if (cur==len) return dfs (u+1,0,0);
     
     for (int i=start;i<n;i++) {
         if (vis[i]) continue;
         int l=sticks[i];
         if (cur+l>len) continue;
         vis[i]=1;
         if (dfs (u,cur+l,i+1)) return true;
         vis[i]=0;

         if (!cur) return false;
         if (cur+l==len) return false;
         
         int j=i;
         while (j<n&&sticks[j]==l) j++;
         i=j-1;
     }
     return false;
}

int main () {
    while (cin>>n) {
        if (n==0) break;
        sum=len=0;
        for (int i=0;i<n;i++) {
            cin>>sticks[i];
            if (sticks[i]>50) continue;
            
            sum+=sticks[i];
            len=max (len,sticks[i]);
        }
        sort (sticks,sticks+n);
        reverse (sticks,sticks+n);
        memset (vis,0,sizeof(vis));
        for (int i=0;i<n;i++) {
            if (sticks[i]>50) vis[i]=1;
        }

        while (true) {
            if (sum%len==0&&dfs (0,0,0)) {
                cout<<len<<endl;
                break;
            }
            len++;
        }
    }
    return 0;
}