洛谷 P4016 负载平衡问题 （最小费用最大流 or 贪心）

题目

(戳我)[https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4016]

思路

讲一下费用流的建图，首先我们需要做的肯定是做到数量平均，所以我们考虑大于平均值的边应该是要出流的，小于的应该是要流入的，题目要求的是搬运量，自然而然它就是费用，我们在相邻的仓库也就是可以相互运输的仓库之间建一条边，容量为正无穷，费用为1，然后源点联结所有数量大于平均值的点，边权是差值，小于平均值的点同理，然后我们跑一遍费用流就好了。另外一种做法的话是贪心，一个经典的均摊纸牌问题，贪心大法好，不了解的可以自行百度。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=start;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef vector <int> VI;
typedef pair<int ,int> PII;
typedef pair<int ,PII> PIII;
ll gcd (ll a,ll b) {return b?gcd (b,a%b):a; }
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    } while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    } return x*f;
}

const int maxn=1010;
int n,m,s,t,cnt=1;
int head[maxn],dis[maxn],pre[maxn],incf[maxn];
int maxflow,mincost;
bool vis[maxn];
struct edge {
    int v,next,flow,cost;
}e[maxn<<1];

inline void add (int u,int v,int flow,int cost) {
    e[++cnt]= (edge) {v,head[u],flow,cost};
    head[u]=cnt;
}

inline void add_edge (int u,int v,int flow,int cost) {
   add (u,v,flow,cost);
   add (v,u,0,-cost);
}

inline bool spfa () {
    queue <int > q;
    MT (dis,0x3f);
    MT (vis,0);
    q.push (s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    incf[s]=1<<30;
    while (q.size ()) {
        int x=q.front (); q.pop ();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next) {
           if (!e[i].flow) continue;
           int v=e[i].v;
           if (dis[v]>dis[x]+e[i].cost) {
               dis[v]=dis[x]+e[i].cost;
               incf[v]=min (incf[x],e[i].flow);
               pre[v]=i;
               if (!vis[v]) vis[v]=1,q.push (v);
           }
        }
    }
    if (dis[t]==inf) return 0;
    return dis[t];
}

inline void mcmf () {
    while (spfa ()) {
       int x=t;
       maxflow+=incf[t];
       mincost+=dis[t]*incf[t];
       int i;
       while (x!=s) {
           i=pre[x];
           e[i].flow-=incf[t];
           e[i^1].flow+=incf[t];
           x=e[i^1].v;
       }
    }
}

int a[maxn];
int main () {
    MT (head,-1);
    scanf("%d",&n);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	sum/=n;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		if(a[i]<sum) {
			add_edge(0,i,sum-a[i],0);
		} else if(a[i]>sum) {
			add_edge(i,n+1,a[i]-sum,0);
		}
		if(i==1) {
			add_edge(1,n,inf,1);
			add_edge(n,1,inf,1);
		} else {
			add_edge(i-1,i,inf,1);
			add_edge(i,i-1,inf,1);
		}
	}
	s=0,t=n+1;
	mcmf();
	printf("%d
",mincost);
    return 0; 
}