运放电路分析

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。

1）反向放大器：

图1

图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流：I1 = （Vi - V-）/R1 ………a

流过R2的电流：I2 = （V- - Vout）/R2 ……b

V- = V+ = 0 ………………c

I1 = I2 ……………………d

求解上面的初中代数方程得Vout = （-R2/R1）*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

2）同向放大器：

图2

图二中Vi与V-虚短，则 Vi = V- ……a

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： I = Vout/（R1+R2） ……b

Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2 ……c

由abc式得Vout=Vi*（R1+R2）/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。

3）加法器1：

图3

图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 ……a

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故 （V1 – V-）/R1 + （V2 – V-）/R2 = （V-–Vout）/R3 ……b

代入a式，b式变为V1/R1+ V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，则上式变为-Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

4）加法器2：

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。

故 （V1 – V+）/R1 = （V+ - V2）/R2 ……a

（Vout – V-）/R3 =V-/R4 ……b

由虚短知： V+ = V- ……c 如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = （V1 + V2）/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 +V2 也是一个加法器，呵呵！

图4

5）减法器

图5

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有 （V2– V+）/R1 = V+/R2 ……a

（V1 – V-）/R4 = （V- - Vout）/R3 ……b

如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4， 则V- = （Vout + V1）/2 ……d

由虚短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

6）积分电路：

图6

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，

由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i=V1/R1

通过C1的电流i=CdUc/dt=-CdVout/dt

所以 Vout=（（-1/（R1*C1））∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -Ut/（R1C1） t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

7）微分电路：

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，

由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则： Vout = -i * R2 = -（R2*C1）dV1/dt

这是一个微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

图7

8）差分放大电路

图8

由虚短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的， 电流I=（Vx-Vy）/R2 ……c

则： Vo1-Vo2=I*（R1+R2+R3） = （Vx-Vy）（R1+R2+R3）/R2 ……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等，若R6=R7， 则Vw = Vo2/2……e

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = （Vout+Vo1）/2 ……f

由虚短知，Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = （Vy –Vx）（R1+R2+R3）/R2上式中（R1+R2+R3）/R2是定值，此值确定了差值（Vy–Vx）的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

9）电流检测：

图9

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0_20mA或420mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4_{20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4}2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

（V2-Vy）/R3 = Vy/R5 ……a

（V1-Vx）/R2 = （Vx-Vout）/R4 ……b

由虚短知： Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + （0.4~2） ……d

由cd式代入b式得（V2 +（0.4~2）-Vy）/R2 = （Vy-Vout）/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -（0.4~2）R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -（0.88~4.4）V，

即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

注：若将图九电流反接既得 Vout = +（0.88~4.4）V，

10）电压电流转换检测：

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

图10

由虚断知，运放输入端没有电流流过，

则 （Vi – V1）/R2 = （V1 – V4）/R6 ……a

同理 （V3 – V2）/R5 = V2/R4 ……b

由虚短知 V1 =V2 ……c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL《《100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。