力扣543. 二叉树的直径

543. 二叉树的直径

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。
示例 :

给定二叉树

          1
         / 
        2   3
       /      
      4   5    
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

思路：

分别统计左右子树的最大高度，把两个高度相加即是结果

class Solution {
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        // 分别统计左右子树的最大高度
        int leftHeight = height(root.left);
        int rihgtHeight = height(root.right);

        // 把两个高度相加
        return leftHeight + rihgtHeight;
    }

    // 统计树的高度
    public int height(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root.left);
        int rihgtHeight = height(root.right);
        return Math.max(leftHeight, rihgtHeight) + 1;
    }
}

运行结果，解答错误

根据这个输入数据，建出下面这棵树，

 根据我们的理解，最大半径应该是上面这条路径，长度是7，但是答案给的预期是8，通过看题解发现可以另一条路径长度大于7，下面这条红色的路径就是长度大于7，为8

 所以我们不能简单的统计root的左右子树的最大高度，而是应该统计每个结点的左右子树的最大高度之和，否则如果路径没有经过root结果就不能得出正确答案

下面是改正后的程序

class Solution {
    public int max = 0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        height(root);
        return max;       
    }

    // 统计树的高度
    public int height(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        // 更新最大半径
        max = Math.max(max, leftHeight + rightHeight);
        return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }
}

力扣测试时间为0ms, 空间为39.6MB

复杂度分析：

时间复杂度：遍历了树的所有结点，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：取决于递归层数，也就是树的高度，高度平均高度为O(logn), 所以空间平均复杂度为O(logn), 最大复杂度为O(n)

思路参考：

https://leetcode-cn.com/problems/diameter-of-binary-tree/solution/hot-100-9er-cha-shu-de-zhi-jing-python3-di-gui-ye-/