leetcode[115] Distinct Subsequences

给定字符串S和T，S通过删除某些位置的字符得到T的话，就记作一种subSequence。返回总共有几种。

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路一：分分钟就写出了递归的算法。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T)
    {
        if (S.size() < T.size()) return 0;
        if (S.size() == T.size() && S == T) return 1; // 都为空的时候返回什么呢？？？
        if (S[0] != T[0])
            return numDistinct(S.substr(1), T);
        else
            return numDistinct(S.substr(1), T.substr(1)) + numDistinct(S.substr(1), T);
    }
};

Time Limited

思路二：这样的题都是可以用动态规划解决的。

用dp[i][j]记录S的前i个和T的前j个的符合个数，那么最后目标就是dp[S.size()][T.size()];

初始化，j = 0 时候，dp[i][0] = 1，因为所有的都可以通过删除所有变成空字符，并且只有一种。

递推式子如下了：

i和j都从1开始，且j不能大于i，因为匹配的长度至少为1开始，j大于i无意义

如果 i == j  那么 dp[i][j] = S.substr(0, i) == T.substr(0, j);

如果 i != j 分两种情况

　　S[i-1] != T[j-1] 时，也就是加入不加入i的影响是一样的，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j];

　　S[i-1] == T[j-1] 时，那么当前字符可选择匹配或者是不匹配，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + dp[i - 1][j];

整理成代码：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T)
    {
        int lenS = S.size(), lenT = T.size();
        if (lenS < lenT) return 0;
        if (lenT == 0) return lenS;
        
        int dp[lenS + 1][lenT + 1];
        //memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i <= lenS; ++i)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= lenS; ++i)
            for (int j = 1; j <= lenT && j <= i; ++j)
            {
                if (i == j)
                    dp[i][j] = S.substr(0, i) == T.substr(0, j);
                else
                    if (S[i - 1] != T[j - 1])
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    else
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + dp[i - 1][j];
            }
        return dp[lenS][lenT];
    }
};

 如果，初始化用了memset了，那么if（i==j）语句就可以省略了