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  • [Luogu1216] 数字三角形

    Description

    观察下面的数字金字塔。

    写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

             7 
          3   8 
        8   1   0 
      2   7   4   4 
    4   5   2   6   5 
    

    在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

    Input

    第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

    后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

    所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

    Output

    单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

    Sample Input

    5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5 
    
    

    Sample Output

    30
    
    

    Hint

    题解

    从下往上推,设dp[i][j]来表示走到第i层的第j个数的最大价值,则状态转移方程为:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+n[i][j],由于d[i][j]的值只与d[i-1][j]和dp[i-1][j+1]有关,所以可以优化成一维数组,即状态转移方程就变成了dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+n[i][j]。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    const int N=1200;
    int dp[N],n[N][N];
    
    int main()
    {
    	int R,i,j;
    	scanf("%d",&R);
    	for (i=1;i<=R;++i)
    		for (j=1;j<=i;++j) scanf("%d",&n[i][j]);
    	for (i=R;i>=1;--i)
    		for (j=1;j<=i;++j) dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+n[i][j];
    	printf("%d
    ",dp[1]);
    	return 0;
    }
    

    本文作者:OItby @ https://www.cnblogs.com/hihocoder/

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hihocoder/p/10421758.html
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