HDU5256： 序列变换

Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。 
请输出最少需要修改多少个元素。

Input

第一行输入一个，表示有多少组数据 

每一组数据： 

第一行输入一个，表示数列的长度 

第二行输入N个数。 

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过。

Output

对于每组数据，先输出一行 

Case #i: 

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:

1

看这个题第一个想法就是求出最大递增子序列的长度len 然后n-len 肯定不会这么简单

举个例子 2 3 4 4 4 5 最大递增序列为2 3 4 5 按上面的说法修改2次就可以 而这个却至少需要3次

顺序是不能动的 只能改变数字大小 为了避免这种情况 我们让每个数减去他的ip s[i]=s[i]-i

上面的例子就变成 2 1 1 1 -1 -1

这样做到第i个位置最少要比i+1个位置少1，而i最少要比i+2的位置少2，这样的话，直接处理好了所有的位置关系，处理好之后我们就直接n-最大非递减子序列就行了（注意不是最大递增子序列） 还有注意可以用二分贪心的那个方法，普通暴力的方法会超时

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100001];
int b[100001];
int d[100001];
int main()
{
   int t,ans=0;;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)	
   {
   	ans++;
   	int n;
   	scanf("%d",&n);
   	for(int i=1;i<=n;i++)
   	{
   		scanf("%d",&a[i]);
   		b[i]=a[i]-i;
	   }
	    int len=1;
	          d[1]=b[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
		  if(b[i]>=d[len])//这里求的是非递减序列 
		  {
		  	len++;
		  	d[len]=b[i];
		   } 
		   else
		   {
		   	int l=1;
		   	int r=len;	
			int mid;
			int cut;
		   	while(l<=r)
		   	{
		   	 mid =(l+r)/2;
		   		if(b[i]<d[mid])
		   		{
		   			cut=mid;
		   			r=mid-1;
				     }
				   else
				   {
				   	l=mid+1;
				        }
			   }
			   d[cut]=b[i];
		    }
		}
		printf("Case #%d:
",ans);
		printf("%d
",n-len);
   }
	return 0;
}