排列与组合

排列与组合的Java递归实现          

JavaCC++C#面试 

我们在笔试面试过程中经常会遇到关于排列与组合的问题，其实这些可以通过递归简单的实现，看下面两个例子：

（1）关于字符串排列的问题

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

可以这样想：固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列。当两个字符bc的排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列。现在是把c放到第一位置的时候了。记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍然是和原先处在第一位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处在第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列。这样写成递归程序如下：

public class Permutation {
    public static void permutation(char[]ss,int i){
        if(ss==null||i<0 ||i>ss.length){
            return;
        }
        if(i==ss.length){
            System.out.println(new String(ss));
        }else{
            for(int j=i;j<ss.length;j++){
                char temp=ss[j];//交换前缀,使之产生下一个前缀
                ss[j]=ss[i];
                ss[i]=temp;
                permutation(ss,i+1);
                temp=ss[j]; //将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.
                ss[j]=ss[i];
                ss[i]=temp;
            }
        }
    }
    public static void main(String args[]){
        char []ss={'a','c','b','d'};
        permutation(ss,0);
    }
}

public class Permutation {
	public static void permutation(char[]ss,int i){
		if(ss==null||i<0 ||i>ss.length){
			return;
		}
		if(i==ss.length){
			System.out.println(new String(ss));
		}else{
			for(int j=i;j<ss.length;j++){
				char temp=ss[j];//交换前缀,使之产生下一个前缀
				ss[j]=ss[i];
				ss[i]=temp;
				permutation(ss,i+1);
				temp=ss[j]; //将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.
				ss[j]=ss[i];
				ss[i]=temp;
			}
		}
	}
	public static void main(String args[]){
		char []ss={'a','c','b','d'};
		permutation(ss,0);
	}
}

（2）关于组合的问题

输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
public class Combination {
    public static void combiantion(char chs[]){
        if(chs==null||chs.length==0){
            return ;
        }
        List<Character> list=new ArrayList();
        for(int i=1;i<=chs.length;i++){
            combine(chs,0,i,list);
        }
    }
    //从字符数组中第begin个字符开始挑选number个字符加入list中
    public static void combine(char []cs,int begin,int number,List<Character> list){
        if(number==0){
            System.out.println(list.toString());
            return ;
        }
        if(begin==cs.length){
            return;
        }
        list.add(cs[begin]);
        combine(cs,begin+1,number-1,list);
        list.remove((Character)cs[begin]);
        combine(cs,begin+1,number,list);
    }
    public static void main(String args[]){
        char chs[]={'a','b','c'};
        combiantion(chs);
    }
}