UOJ#192. 【UR #14】最强跳蚤

题目链接 http://uoj.ac/problem/192

暑期课第二天

树上问题进阶

具体内容看笔记博客吧 

题意

n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权乘积为完全平方数的路径有多少条

看到“所有边权乘积为完全平方数” 想到完全平方数的特殊性

就是分解质因数后 质因数指数都为偶数

然后就想到分解边权质因数＋判质路径边权奇偶性

后者由于奇数偶数的和的规律 可以使用抑或

偶就表示为0 奇就表示为一

那么如何存储呢？

状压？

空间之大 状压压不下

所以hash 

对每一个要用的质数 取一个 [1, 2 ^ 64] 的随机数

出现一次就抑或一次即可

然后。。。

题意

n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权抑或和为0的路径有多少条

前缀和最常用的两种 一是累加和 二是抑或和

明显可以使用前缀和

又由于 a ^ a = 0

对于一条路径 （路径两端点的lca） 到 （根节点）的那一段抑或两次没啦

所以如果(u, v)上所有边权抑或和为0

那么他们的抑或前缀和相等

以下附莫名被ex扣下3分的辣鸡代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
const int M = 1e4 + 5;

int n, m;
struct Edge{
    int u, v;
    long long w;
    int next;
}edge[N << 1];
int esize, head[N]; 
long long p[M + 5], ps;
bool np[M];
long long num[N];
map<int, long long> rf;

inline void addedge(int x, int y, long long z){
    edge[++esize] = (Edge){x, y, z, head[x]};
    head[x] = esize;
}

inline void p_cal(){
    for(int i = 2; i < M; i++){
        if(!np[i]) p[++ps] = i;
        for(int j = 1; j <= ps && i * p[j] < M; j++){
            np[i * p[j]] = 1;
            if(!(i % p[j])) break;
        }
    }
}

inline void build(int x, int fa){
    for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(v == fa) continue;
        num[v] = num[x] ^ edge[i].w;
        build(v, x);
    }
}

int main(){
    srand(time(NULL));
    scanf("%d", &n);
    p_cal();
    for(long long i = 1; i <= ps; i++)
        rf[p[i]] = ((long long)rand() << 30) + rand();
    //rd续命法 
    long long res;
    int x, y, z;
    for(int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
    for(int i = 1, x, y, z; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        res = 0;
        int tmp = z;
        for(int j = 1; j <= ps && p[j] * p[j] <= tmp; j++)
            while(!(z % p[j])) 
                res ^= rf[p[j]], z /= p[j];
        if(z != 1) {
            if(!rf[z])
               rf[z] = ((long long)rand() << 30) + rand();
               res ^= rf[z];
        }
        addedge(x, y, res); addedge(y, x, res);
    } 

    build(1, -1);
    sort(num + 1, num + n + 1);
    long long ans = 0;
    for(int i = 1, j; i <= n; i = j){
        j = i;
        while(num[j] == num[i] && j <= n) j++;
        ans += (long long)(j - i) * (j - i - 1);
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;    
}