链接：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1676
题意：
给出一个V个点和E条边（1≤V≤100，1≤E≤500）的混合图（即有的边是无向边，有的边是有向边），
试求出它的一条欧拉回路，如果没有，输出无解信息。输入保证在忽略边的方向之后图是连通的。
分析：
很多混合图问题（例如，混合图的最短路）都可以转化为有向图问题，方法是把无向边拆成两条方向相反的有向边。
可惜本题不能使用这种方法，因为本题中的无向边只能经过一次，
而拆成两条有向边之后变成了“沿着两个相反方向各经过一次”。所以本题不能拆边，而只能给边定向。
假设输入的原图为G。首先把它的无向边任意定向，然后把定向后的有向边单独组成另外一个图G'。
具体来说，初始时G'为空，对于G中的每条无向边u-v，把它改成有向边u->v，然后在G'中连一条边u->v
（注意这个定向是任意的。如果定向为v->u，则在G'中连一条边v->u）。
接下来检查每个点i在G中的入度和出度。如果所有点的入度和出度相等，则现在的G已经存在欧拉回路。
假设一个点的入度为2，出度为4，则可以想办法把一条出边变成入边（前提是那条出边原来是无向边），
这样入度和出度就都等于3了；一般地，如果一个点的入度为in(i)，出度为out(i)，
则只需把出度增加(in(i)-out(i))/2即可（因为总度数不变，此时入度一定会和出度相等）。
如果in(i)和out(i)的奇偶性不同，则问题无解。
如果把G'中的一条边u->v反向成v->u，则u的出度减1，v的出度加1，
就像是把一个叫“出度”的物品从结点u“运输”到了结点v。是不是很像网络流？
也就是说，满足out(i)>in(i)的每个点能“提供”一些“出度”，而out(i)<in(i)的点则“需要”一些“出度”。
如果能算出一个网络流，把这些“出度”运输到需要它们的地方，问题就得到了解决（有流量的边对应"把边反向"操作）。
具体实现见代码。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 7 /// 结点下标从0开始，注意maxn 8 struct Dinic { 9 static const int maxn = 1e3 + 5; 10 static const int INF = 0x3f3f3f3f; 11 struct Edge { 12 int from, to, cap, flow; 13 }; 14 15 int n, m, s, t; // 结点数，边数（包括反向弧），源点编号和汇点编号 16 vector<Edge> edges; // 边表。edges[e]和edges[e^1]互为反向弧 17 vector<int> G[maxn]; // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号 18 bool vis[maxn]; // BFS使用 19 int d[maxn]; // 从起点到i的距离 20 int cur[maxn]; // 当前弧下标 21 22 void init(int n) { 23 this->n = n; 24 edges.clear(); 25 for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); 26 } 27 void AddEdge(int from, int to, int cap) { 28 edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0}); 29 edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0}); 30 m = edges.size(); 31 G[from].push_back(m-2); 32 G[to].push_back(m-1); 33 } 34 bool BFS() { 35 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 36 queue<int> Q; 37 Q.push(s); 38 vis[s] = 1; 39 d[s] = 0; 40 while(!Q.empty()) { 41 int x = Q.front(); Q.pop(); 42 for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) { 43 Edge& e = edges[G[x][i]]; 44 if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { // 只考虑残量网络中的弧 45 vis[e.to] = 1; 46 d[e.to] = d[x] + 1; 47 Q.push(e.to); 48 } 49 } 50 } 51 return vis[t]; 52 } 53 int DFS(int x, int a) { 54 if(x == t || a == 0) return a; 55 int flow = 0, f; 56 for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) { // 从上次考虑的弧 57 Edge& e = edges[G[x][i]]; 58 if(d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) { 59 e.flow += f; 60 edges[G[x][i]^1].flow -= f; 61 flow += f; 62 a -= f; 63 if(a == 0) break; 64 } 65 } 66 return flow; 67 } 68 int Maxflow(int s, int t) { 69 this->s = s; this->t = t; 70 int flow = 0; 71 while(BFS()) { 72 memset(cur, 0, sizeof(cur)); 73 flow += DFS(s, INF); 74 } 75 return flow; 76 } 77 vector<int> Mincut() { // 在Maxflow之后调用 78 vector<int> ans; 79 for(int i = 0; i < edges.size(); i++) { 80 Edge& e = edges[i]; 81 if(vis[e.from] && !vis[e.to] && e.cap > 0) ans.push_back(i); 82 } 83 return ans; 84 } 85 } dc; 86 87 const int UP = 500 + 5; 88 int n, m, f[UP], b[UP], directed[UP], out[UP], id[UP]; 89 vector<int> ans, edge[UP], vis[UP]; 90 91 void euler(int v) { 92 for(int i = 0; i < edge[v].size(); i++) { 93 if(vis[v][i]) continue; 94 vis[v][i] = true; 95 euler(edge[v][i]); 96 ans.push_back(edge[v][i]+1); 97 } 98 } 99 100 void output_ans() { 101 for(int i = 0; i < n; i++) { edge[i].clear(); vis[i].clear(); } 102 for(int i = 0; i < m; i++) { 103 bool rev = false; 104 if(!directed[i] && dc.edges[id[i]].flow > 0) rev = true; 105 if(rev) { edge[b[i]].push_back(f[i]); vis[b[i]].push_back(false); } 106 else { edge[f[i]].push_back(b[i]); vis[f[i]].push_back(false); } 107 } 108 ans.clear(); 109 euler(0); 110 printf("1"); 111 for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--) printf(" %d", ans[i]); 112 printf(" "); 113 } 114 115 int main() { 116 int T; 117 char s[9]; 118 scanf("%d", &T); 119 while(T--) { 120 scanf("%d%d", &n, &m); 121 dc.init(n+2); 122 memset(out, 0, sizeof(out)); 123 for(int i = 0; i < m; i++) { 124 scanf("%d%d%s", &f[i], &b[i], s); 125 directed[i] = (s[0] == 'D'); 126 f[i]--; b[i]--; 127 out[f[i]]++; out[b[i]]--; 128 if(!directed[i]) { 129 id[i] = dc.edges.size(); 130 dc.AddEdge(f[i], b[i], 1); 131 } 132 } 133 134 bool ok = true; 135 for(int i = 0; i < n; i++) if(out[i] % 2 != 0) { ok = false; break; } 136 if(ok) { 137 int start = n, finish = n+1, sum = 0; 138 for(int i = 0; i < n; i++) { 139 if(out[i] > 0) { dc.AddEdge(start, i, out[i]/2); sum += out[i]/2; } 140 else if(out[i] < 0) dc.AddEdge(i, finish, -out[i]/2); 141 } 142 if(sum != dc.Maxflow(start, finish)) ok = false; 143 } 144 if(ok) output_ans(); 145 else printf("No euler circuit exist "); 146 if(T) printf(" "); 147 } 148 return 0; 149 }