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  • UVa 11346

    链接:

    https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321

    题意:

    在[-a,a]*[-b,b]区域内随机取一个点P,求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率(a,b>0,S≥0)。
    例如a=10,b=5,S=20,答案为23.35%。

    分析:

    根据对称性,只需要考虑[0,a]*[0,b]区域取点即可。面积大于S,即xy>S。xy=S是一条双曲线,
    所求概率就是[0,a]*[0,b]中处于双曲线上面的部分。
    为了方便,还是求曲线下面的面积,然后用总面积来减,如图所示。

    设双曲线和区域[0,a]*[0,b]左边的交点P是(S/b, b),因此积分就是:

    查得1/S的原函数是ln(S),因此积分部分就是ln(a)-ln(S/b) = ln(ab/S)。
    设面积为m,则答案为(m - s - s *ln(m/s)) / m。
    注意这样做有个前提,就是双曲线和所求区域相交。如果s>ab,则概率应为0;
    而如果s太接近0,概率应直接返回1,否则计算ln(m/s)时可能会出错。

    代码:

     1 import java.io.*;
     2 import java.util.*;
     3 import static java.lang.Math.*;
     4 
     5 public class Main {
     6     Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
     7     
     8     void MAIN() {
     9         int T = cin.nextInt();
    10         while(T --> 0) {
    11             double a = cin.nextDouble();
    12             double b = cin.nextDouble();
    13             double s = cin.nextDouble();
    14             double ans, m = a * b;
    15             if(s > m) ans = 0;
    16             else if(s < 1e-6) ans = 1;
    17             else ans = (m - s - s*log(m/s)) / m;
    18             System.out.printf("%.6f%%
    ", ans * 100);
    19         }
    20     }
    21     
    22     public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
    23 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hkxy125/p/9562589.html
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