素数

质数：

若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则该数称为质数，否则称为合数。

质数的三种求法中，筛选法优选线性筛法，判定则用试除法最好。

试除法：

 

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
bool is_prime(int x){
    if(x <= 1) return 0;
    for (int i=2; i*i<=x; i++)
        if (x % i == 0) return 0; 
    return 1;
} 
int main(){
    cin >> n;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (is_prime(i)) cout << i <<"
";
    
    return 0;
} 

Eratosthenes筛法：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, num;
bool flag[100000];
void Eratosthenes(int n){
    for(int i=2; i*i<=n; i++){
        if(flag[i]) continue;
        for(int j=i*2; j<=n; j+=i)
            flag[j] = 1;
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    Eratosthenes(n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!flag[i]) cout << i <<"
";
    
    return 0;
} 

 

 

线性筛法：

#include<iostream>
using namespace std;
int prime[100000], num, n;
bool flag[100000];
void primes(int n){
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(!flag[i]) prime[++num] = i;
        for(int j=1; j<=num; j++){
            if(prime[j] * i > n) break;
            flag[prime[j] * i] = 1;
            if(prime[j] % i == 0) break;
        }
    } 
}
int main(){
    cin >> n;
    primes(n);
    for(int i=1; i<=num; i++){
        cout << prime[i] <<"
";
    }
    return 0;
}