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  • 【刷题】BZOJ 1565 [NOI2009]植物大战僵尸

    Description

    Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏。Plants(植物)和Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中Plants防守,而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的,莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻,或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

    现在,我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻,请注意,本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色,Plants和Zombies,每个Plant有一个攻击位置集合,它可以对这些位置进行保护;而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

    游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵,行从上到下用0到N–1编号,列从左到右用0到M–1编号;在地图的每个位置上都放有一个Plant,为简单起见,我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

    Plants分很多种,有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant,定义Score和Attack如下:

    Score[Pr, c]

    Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数,则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c],若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

    Attack[Pr, c]

    植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

    Zombies必须从地图的右侧进入,且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说,对于第r行的进攻,Zombies必须首先攻击Pr, M-1;若需要对Pr, c(0 ≤ c < M-1)攻击,必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃,并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

    在本题的设定中,Plants的攻击力是无穷大的,一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置,该Zombie会被瞬间消灭,而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此,即便Zombie进入了一个Plant所在的位置,但该位置属于其他植物的攻击位置集合,则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙(在我们的设定中,Plant的攻击位置不包含自身所在位置,否则你就不可能击溃它了)。

    Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次,你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为,制定一套Zombies的进攻方案,选择进攻哪些植物以及进攻的顺序,从而获得最大的能源收入。

    Input

    第一行包含两个整数N, M,分别表示地图的行数和列数。

    接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息:

    第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w,

    接下来w个位置信息(r’, c’),表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

    1 ≤ N ≤ 20,1 ≤ M ≤ 30,-10000 ≤ Score ≤ 10000 。

    Output

    仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。

    注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。

    Sample Input

    3 2
    10 0
    20 0
    -10 0
    -5 1 0 0
    100 1 2 1
    100 0

    Sample Output

    25
    //在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。
    一个方案为,首先进攻P1,1, P0,1,此时可以攻击P0,0 。
    共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。
    注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。

    Solution

    最大权闭合子图问题
    如果 (i) 保护 (j) ,那么 (j)(i) 连边,容量为 (inf) ,代表它们不能分开
    会有环存在,环是肯定不可能走的,那么先判环,去掉,我用的是缩点判环,有点慢
    然后实际上一行中 (j) 号位置是可以保护 (j-1) 号位置的,注意这个
    然后就是个最大权闭合子图问题的模板了

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ui unsigned int
    #define ll long long
    #define db double
    #define ld long double
    #define ull unsigned long long
    const int MAXN=600+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
    int n,m,e,clk,Visit_Num,Stack_Num,s,t,ans,cnt,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],In_Stack[MAXN],Be[MAXN],sum[MAXN],pro[MAXN][MAXN],val[MAXN],Stack[MAXN],in[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1];
    std::queue<int> q;
    template<typename T> inline void read(T &x)
    {
    	T data=0,w=1;
    	char ch=0;
    	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    	x=data*w;
    }
    template<typename T> inline void write(T x,char ch='')
    {
    	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    	if(x>9)write(x/10);
    	putchar(x%10+'0');
    	if(ch!='')putchar(ch);
    }
    template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
    template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
    template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
    template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
    inline int id(int x,int y)
    {
    	return (x-1)*m+y;
    }
    inline void insert(int x,int y)
    {
    	to[++e]=y;
    	nex[e]=beg[x];
    	beg[x]=e;
    }
    inline void Tarjan(int x)
    {
    	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
    	Stack[++Stack_Num]=x;
    	In_Stack[x]=1;
    	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
    		if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
    		else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
    	if(DFN[x]==LOW[x])
    	{
    		cnt++;
    		int temp;
    		do{
    			temp=Stack[Stack_Num--];
    			In_Stack[temp]=0;
    			Be[temp]=cnt;
    			sum[cnt]++;
    		}while(temp!=x);
    	}
    }
    inline void insert(int x,int y,int z)
    {
    	to[++e]=y;
    	nex[e]=beg[x];
    	beg[x]=e;
    	cap[e]=z;
    	to[++e]=x;
    	nex[e]=beg[y];
    	beg[y]=e;
    	cap[e]=0;
    }
    inline bool bfs()
    {
    	memset(level,0,sizeof(level));
    	level[s]=1;
    	q.push(s);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int x=q.front();
    		q.pop();
    		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
    			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    	}
    	return level[t];
    }
    inline int dfs(int x,int maxflow)
    {
    	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    	vis[x]=clk;
    	int res=0;
    	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
    		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
    		{
    			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
    			res+=f;
    			cap[i]-=f;
    			cap[i^1]+=f;
    			maxflow-=f;
    			if(!maxflow)break;
    		}
    	return res;
    }
    inline int Dinic()
    {
    	int res=0;
    	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
    	return res;
    }
    int main()
    {
    	read(n);read(m);
    	s=n*m+1,t=s+1;
    	for(register int i=1;i<=n;++i)
    		for(register int j=m;j>1;--j)insert(id(i,j),id(i,j-1));
    	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
    	{
    		read(val[i]);read(pro[i][0]);
    		for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
    		{
    			int x,y;read(x);read(y);
    			pro[i][j]=id(x+1,y+1);insert(i,id(x+1,y+1));
    		}
    	}
    	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
    		if(!DFN[i])Tarjan(i);
    	e=1,memset(beg,0,sizeof(beg));
    	for(register int i=1;i<=n;++i)
    		for(register int j=m;j>=1;--j)
    			if(sum[Be[id(i,j)]]>1)break;
    			else
    			{
    				in[id(i,j)]=1;
    				if(val[id(i,j)]>=0)ans+=val[id(i,j)],insert(s,id(i,j),val[id(i,j)]);
    				else insert(id(i,j),t,-val[id(i,j)]);
    			}
    	for(register int i=1;i<=n*m;++i)
    		if(!in[i])continue;
    		else
    			for(register int j=1;j<=pro[i][0];++j)
    			{
    				if(!in[pro[i][j]])continue;
    				else insert(pro[i][j],i,inf);
    			}
    	for(register int i=1;i<=n;++i)
    		for(register int j=m;j>1;--j)
    			if(!in[id(i,j)]||!in[id(i,j-1)])break;
    			else insert(id(i,j-1),id(i,j),inf);
    	write(ans-Dinic(),'
    ');
    	return 0;
    }
    
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