蓝桥杯第十届（2019）B组省赛1-9题练手源码

1、组队（枚举）

【题目】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1 号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

【题解】
过于简单，直接爆破就不贴源码了

2、年号字符串

【题目】
字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27 以上的数字，用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对 应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。 请问 2019 对应的字符串是什么？
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
using std::endl;
using std::cout;

int main()
{    
    using std::string;    
    char num[27] = {0, 'A'};    
    for(int i = 2; i < 27; i++) num[i] = num[i-1] + 1;    
    string ans = "";    
    int year = 2019;    
    while(year) { int t = year % 26; ans = num[t] + ans; year /= 26; }    
    cout << ans << endl;       
    return 0;
}

3、数列

【题目】
给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。
【题解】

#include <iostream>
using std::cout;
using std::endl;

const int mod = 10000;
int num[20190324] = {1, 1, 1};
int main()
{    
    for(int i = 3; i < 20190324; i++)   
        num[i] = (num[i-3] + num[i-2] + num[i-1]) % mod;   
    cout << num[20190323] << endl;    
    return 0;
}

4、数值分解

【题目】
把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
using std::endl;
using std::cout;

bool CheckNum(int num)
{    
    while(num)    
    {        
        if(num % 10 == 2 || num % 10 == 4)            
            return false;        
        num /= 10;    
    }    
    return true;
}
int main()
{    
    int ang = 0;    
    for(int i = 1; i < 2019; i++)    
    {        
        if(!CheckNum(i))            
            continue;        
        for(int j = i+1; j < 2019 - i; j++)        
        {            
            if(!CheckNum(j))                
                continue;            
            for(int k = j+1; k < 2019 - j; k++)            
            {                
                if(!CheckNum(k))                    
                    continue;                
                if(2019 == i+j+k)                    
                    ang++;            
            }        
        }    
    }    
    cout << ang << endl;    
    return 0;
}

5、迷宫求解

【题目】
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000
000100
001001
110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。 对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共 10 步。 其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列）， 请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U。
测试迷宫：

BFS（宽度优先搜索算法）
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
using std::endl;
using std::cout;
using std::queue;
using std::string;

const int N = 30;
const int M = 50;
char map[N][M];
int dir[4][2] = {{1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}}; // D<L<R<U
char ch[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
int vis[N][M] = {0};    // 记录路径
class Point
{
public:    
    int x;    
    int y;    
    string road;    
    Point(int inX, int inY)    
    {        
        this->x = inX;        
        this->y = inY;    
    }
};
void BFS()
{    
    queue<Point> quQ;    
    Point pBegin(0, 0);    
    pBegin.road = "";    
    quQ.push(pBegin);    
    vis[0][0] = 1;    
    while(!quQ.empty())    
    {        
        Point t = quQ.front();        
        quQ.pop();        
        if(t.x == N-1 && t.y == M-1)        
        {            
            cout << t.road << endl;            
            break;        
        }        
        for(int i = 0; i < 4; i++)        
        {            
            int dx = t.x + dir[i][0];            
            int dy = t.y + dir[i][1];            
            if(dx >= 0 && dx < N && dy >= 0 && dy < M)            
            {                
                if(map[dx][dy] == '0' && !vis[dx][dy])  // 能走但没走  
                {                    
                    Point tt(dx, dy);                    
                    tt.road = t.road + ch[i];   // 记录路径 
                    quQ.push(tt);                    
                    vis[dx][dy] = 1;                
                }            
            }        
        }    
    }    
    cout << pBegin.road << endl;
}
int main()
{    
    cout << "input map:" << endl;    
    for(int i = 0; i < N; i++)    
    {        
        for(int j = 0; j < M; j++)            
        scanf("%s", &map[i][j]);        
        getchar();    
    }    
    BFS();    
    return 0;
}

6、数字求和

【题目】
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中 这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。 请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
#include <queue>
#include <string.h>
using std::endl;
using std::cout;

bool check(int n)
{    
    char* str = new char[20];    
    itoa(n, str, 10);    
    // 方法一：    
    // std::string s = str;    
    // if(s.find("2") == std::string::npos && s.find("0") == std::string::npos 
    //    && s.find("1") == std::string::npos && s.find("9") == std::string::npos)    
    //     return false;    
    // else    
    //     return true;
        // 方法二：    
        if(strstr(str, "2") == NULL && strstr(str, "0") == NULL 
            && strstr(str, "1") == NULL && strstr(str, "9") == NULL)        
            return false;    
        else return true;
        // 方法三：    
        // for(int i = 0; str[i]; i++) { if(str[i] == '2' || str[i] == '0' || str[i] == '1' || str[i] == '9') return true; }     
        // return false;
}
int main()
{    
    using std::cin;    
    int n, ans = 0;    
    cin >> n;    
    for(int i = 1; i <= n; i++) { if(check(i)) ans += i; }    
    cout << ans << endl;    
    return 0;
}

7、完全二叉树

【题目】
给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN，如下图所示：
A1
/
A2 A3
/ /
A4 A5 A6 A7
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是1。
【解题思路】
完全二叉树的深度是log2(n+1)向上取整，计算每个深度上的权值和进行判断即可。
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <cmath>

using std::endl;
using std::cout;

#define INF 0x3f3f3f3f  // 无穷大
const int N = 100005;
int num[N] = {0};
int main()
{    
    using std::cin;    
    int n, ans = 1, k = 0, max = -INF;    
    cin >> n;    
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> num[i];    
    for(int i = 1; i <= ceil(log(n+1)/log(2)); i++) // ceil向上取整    
    {        
        int sum = 0;        
        for(int j = 0; j < pow(2, i-1); j++) sum += num[k++];        
        if(sum > max) { max = sum; ans = i; }    
    }    
    cout << ans << endl;    
    return 0;
}

8、等差数列

【题目】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
【解题思路】
先给数列排序，然后逐个求差，将所有的差求个最大公约数得出最大的公差，然后运用公式 n=(an-a1)/d+1，就可以求出项数了。
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <cmath>
using std::endl;
using std::cout;

int gcd(int a,int b) { if(b == 0) return a; return gcd(b, a % b); }
int main()
{    
    using std::vector;    
    using std::list;    
    using std::cin;    
    int N, num;    
    vector<int> vecNum;    
    list<int> listNum;    
    cin >> N;    
    int d = N;  // 公差初始化    
    for(int i = 0; i < N; i++)  { cin >> num; listNum.push_back(num); }   
    listNum.sort();    
    vecNum.assign(listNum.begin(), listNum.end());    
    int x = vecNum.at(1) - vecNum.at(0);    
    int z;  // 中间值    
    for(int i = 2; i < (int)vecNum.size(); i++)    
    {         
        int y = vecNum.at(i) - vecNum.at(i-1);        
        if(x >= y)  z = gcd(x, y);        
        else    z = gcd(y, x);        
        if(z < d)   d = z;     
    }    
    cout << (vecNum.back() - vecNum.front()) / d + 1 << endl;    
    return 0;
}

9、计算式组合

【题目】
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,AN+M+1，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？请你输出这个最大的结果。 例如：使用1 2 3 + -，则 “2 + 3 - 1” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
输入格式：
第一行包含两个整数 N 和 M。 第二行包含 N + M + 1 个整数 A1,A2,···,AN+M+1。
输出格式：
输出一个整数，代表答案。
【解题思路】
按照负号的个数和负数的个数来分类讨论：1、负号个数为0；2、负号个数等于负数个数；3、负号个数小于负数个数；4、负号个数大于负数个数。总结：第一种直接求和，第二种第三种即为求绝对值和，第四种先求和再减去多余负号个数的较小正数。
【题解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <numeric>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <cmath>
using std::endl;
using std::cout;

int main()
{    
    using std::cin;    
    using std::vector;    
    using std::list;    
    int n, m, num;  // n表示减号数量，m表示加号数量    
    vector<long long> vec;    
    list<long long> lst;    
    cin >> n >> m;    
    int x = 0, sum = 0; // x表示负数个数    
    for(int i = 0; i < n + m + 1; i++)     
    {         
        cin >> num;        
        if(num < 0) x++;        
        vec.push_back(num);     
    }    
    if(n == 0)  sum = accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0);    
    if(n == x || n < x) 
    { for(int i = 0; i < (int)vec.size(); i++)  sum += bs(vec.at(i)); } 
    if(n > x)    
    {        
        for(auto vec_iterator = vec.begin(); vec_iterator < vec.end(); vec_iterator++)            
            if(*vec_iterator <= 0) vec.erase(vec_iterator);
        lst.assign(vec.begin(), vec.end());        
        lst.sort();        
        sum = accumulate(lst.begin(), lst.end(), 0);        
        for(int i = 0; i < n - x; i++) { sum -= lst.front()*2; lst.pop_front(); }   
    }    
    cout << sum << endl;    
    return 0;
}

说明：由于是练手代码，所有题解源码未专门做优化处理，仅供参考，谢谢阅读！！！
感谢：3 ~ 9届蓝桥杯比赛原题点击传送