【HAOI2007】理想的正方形

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【分析】

单调队列，先处理横行，再处理竖行。

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAX=1010;
const int INF=0x7fffffff;
using namespace std;
//注意Max与Min(i,j)代表第i行从 
int data[MAX][MAX],Max[MAX][MAX],Min[MAX][MAX];
int a,b,n,ans=INF;

void init();//输入数据
void solve();
void prepare(int hang);
void work(int lie);

int main()
{
    //文件操作
    freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
    init();//输入数据 
    solve();//求解 
    return 0;
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for (int i=1;i<=a;i++)
    for (int j=1;j<=b;j++) 
    scanf("%d",&data[i][j]);
}
void solve()
{
     //计算出每行各个元素的最大值与最小值 
     for (int i=1;i<=a;i++) prepare(i);//横推行 
    // printf("
");
     for (int i=n;i<=b;i++) work(i);//纵推列 
     printf("%d
",ans);
}
void prepare(int hang)
{
     int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1;
     int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1;
     for (int i=1;i<=n;i++)//预处理 
     {
         while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i]) rear_MAX--;
         Q_MAX[++rear_MAX]=i;
         while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i]) rear_MIN--;
         Q_MIN[++rear_MIN]=i;
     }
     //开始计算,千万要注意边界问题 
     for (int i=n;i<=b;i++)
     {
         //先计算MAX与MIN值 
         while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX+1]<(i-n+1)) front_MAX++; 
         Max[hang][i]=data[hang][Q_MAX[front_MAX+1]];
         while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN+1]<(i-n+1)) front_MIN++; 
         Min[hang][i]=data[hang][Q_MIN[front_MIN+1]];
         //再考虑加入队列 
         while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i+1]) rear_MAX--;
         Q_MAX[++rear_MAX]=i+1;         
         while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i+1]) rear_MIN--;
         Q_MIN[++rear_MIN]=i+1;
     }
     //打印
     //for (int i=n;i<=b;i++) printf("(%d %d) ",Max[hang][i],Min[hang][i]);
    // printf("
"); 
} 
void work(int lie)
{
     //printf("%d:",lie);
     int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1;
     int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1;
     for (int i=1;i<=n;i++)//预处理,注意这里换成行了 
     {
         while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i][lie]) rear_MAX--;
         Q_MAX[rear_MAX++]=i;
         while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i][lie]) rear_MIN--;
         Q_MIN[rear_MIN++]=i;
     }
     //开始计算,千万要注意边界问题 
     for (int i=n;i<=a;i++)
     {
         while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX]<(i-n+1)) front_MAX++; 
         while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN]<(i-n+1)) front_MIN++; 
         ans=min(ans,Max[Q_MAX[front_MAX]][lie]-Min[Q_MIN[front_MIN]][lie]);
         
         //printf("(%d %d) ",Q_MAX[front_MAX],Q_MIN[front_MIN]);
         //再考虑加入队列 
         while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i+1][lie]) rear_MAX--;
         Q_MAX[rear_MAX++]=i+1;         
         while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i+1][lie]) rear_MIN--;
         Q_MIN[rear_MIN++]=i+1;
     }
     //printf("
");
}