leetcode 287

287. Find the Duplicate Number

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Example 1:

Input: [1,3,4,2,2]
Output: 2

Example 2:

Input: [3,1,3,4,2]
Output: 3

观察序列可知，数组的最大的index肯定大于数组内的数，例如第一个例子中，index最大为4，而数组内最大数为4，则num[num[index]]肯定在数组内循环；

所以有1-3-2-【4-2】其中42构成环；用快慢指针可以解环的问题。

O（1）空间，O（n）时间

int findDuplicate3(vector<int>& nums)
{
    if (nums.size() > 1)
    {
        int slow = nums[0];
        int fast = nums[nums[0]];
        while (slow != fast)
        {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }

        fast = 0;
        while (fast != slow)
        {
            fast = nums[fast];
            slow = nums[slow];
        }
        return slow;
    }
    return -1;
}

//取该数组的中间值mid，如果遍历数组发现所有大于mid的个数比mid大，证明重复的数字在右半区间，否则在左区间；以此类推。
//O（1）空间，O（nlogn）时间
calss Solution{
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
    int n=nums.size()-1;
    int low=1;
    int high=n;
    int mid;
    while(low<high){
        mid=(low+high)/2;
        int count=0;
        for(int num:nums){
            if(num<=mid) count++;
        }
        if(count>mid) high=mid;
        else low=mid+1; 
    }
    return low;
 }
}

238. Product of Array Except Self

Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Example:

Input:  [1,2,3,4]
Output: [24,12,8,6]

Note: Please solve it without division and in O(n).不能使用除法和时间度O(n)

class Solution {
vector<int> productExceptSelf(vector<int> nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> res(n,1);
   
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1]; //res数组从index=1开始保存nums[i-1]前所有数的乘积，即除了当前数的外前面的数的乘积
    }
    int right = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] *= right;
        right *= nums[i];    ///重复上面的过程，不过这次是从nums右边开始乘积；综合两次的乘积就能得出除了当前位置的左边乘积呈上右边乘积的res
    }
    return res;
}

//举个例子
nums   =  1， 2， 3， 4
res    =  1， 1， 2， 6   //红的2是nums的1*2，从左到右
right  = 24，12， 4， 1   //蓝的12是nums的3*4，从右到左
res    = 24，12， 8， 6   //上面的两者叠乘就等于目标结果，即除去当前的值其他所有值的乘积