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  • 欧拉路与欧拉回路

    对无向图:  

    定义:给定无孤立结点图G,若存在一条路,经过图中每条边一次且仅仅一次,该条路称欧拉路,若存在一条回路,经过图中每边一次且仅仅一次,该回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图,不是柏拉图。

    定理:无向图G具有一条欧拉路,当且仅当G是连通的,且有0个或者是两个奇数度得结点。

    推论:无向图G具有一条欧拉回路,当且仅当G是连通的,并且所有结点的度数均为偶数。

    一笔画问题就是典型的这类问题:要判定一个图G是否可一笔画出,有两种情况, 从图中某一个结点出发,经过图G中每个边一次再回到该结点,或者是从G中某一个结点出发,经过G中每边一次且仅一次到达另一个结点,分别对应着欧拉回路和欧拉路的问题

     对有向图:

    定义:给定有向图G,通过图中每边一次且仅一次的一条单向路(回路),称作单向欧拉路(回路)。

    定理:有向图G具有 单向欧拉路,当且仅当它是连通的,而且除两个结点外,每个结点的入度等于出度,但这两个结点中,一个结点的入度比出度大1,另一个结点的入度比出度小1。 

    定理:有向图G具有一条单向欧拉回路,当且仅当是连通的,且每个结点入度等于出度。 

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hpustudent/p/2134843.html
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