平衡二叉树又称AVL树。它或者是颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上全部节点的平衡因子仅仅可能为-1,0,1.仅仅要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，那么这颗平衡二叉树就失去了平衡。
如果我们已经有棵平衡二叉树，如今让我们来看看插入节点后，原来节点失去平衡后，我们进行选择的处理方式。
平衡二叉树多用于查找数据，所以平衡二叉树又是颗二叉排序树。
那么怎样创建一颗平衡二叉树呢？
创建平衡二叉树，我们採用依次插入节点的方式进行。而平衡二叉树上插入节点採用递归的方式进行。递归算法例如以下：
（1） 若该树为一空树，那么插入一个数据元素为e的新节点作为平衡二叉树的根节点，树的高度添加�1。
（2） 若待插入的数据元素e和平衡二叉树（BBST）的根节点的keyword相等，那么就不须要进行插入操作。
（3） 若待插入的元素e比平衡二叉树（BBST）的根节点的keyword小，并且在BBST的左子树中也不存在和e有同样keyword的节点，则将e插入在BBST的左子树上，并且当插入之后的左子树深度添加�1时，分别就下列情况处理之。
(a) BBST的根节点的平衡因子为-1（右子树的深度大于左子树的深度）：则将根节点的平衡因子更改为0，BBST的深度不变；
(b) BBST的根节点的平衡因子为0（左右子树的深度相等）：则将根节点的平衡因子改动为1，BBST的深度添加�1；
(c) BBST的根节点的平衡因子为1（左子树的深度大于右子树的深度）：若BBST的左子树根节点的平衡因子为1，则须要进行单向右旋转平衡处理，而且在右旋处理后，将根节点和其右子树根节点的平衡因子更改为0，树的深度不变；
若BBST的左子树根节点的平衡因子为-1，则需进行先向左，后向右的双向旋转平衡处理，而且在旋转处理之后，改动根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；
（4） 若e的keyword大于BBST的根节点的keyword，并且在BBST的右子树中不存在和e有同样keyword的节点，则将e插入到BBST的右子树上，并且当插入之后的右子树深度加1时，分别就不同的情况处理之。
（a） BBST的根节点的平衡因子是1（左子树的深度大于右子树的深度）：则将根节点的平衡因子改动为0，BBST的深度不变；
（b） BBST的根节点的平衡因子是0（左右子树的深度相等）：则将根节点的平衡因子改动为-1，树的深度加1；
（c） BBST的根节点的平衡因子为-1（右子树的深度大于左子树的深度）：若BBST的右子树根节点的平衡因子为1，则须要进行两次选择，第一次先向右旋转，再向左旋转处理，而且在旋转处理之后，改动根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；
若BBST的右子树根节点的平衡因子为1，则须要进行一次向左的旋转处理，而且在左旋之后，更新根节点和其左，右子树根节点的平衡因子，树的深度不变；
以下附上本人的代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/************************************************************************/
/* 平衡二叉树---AVL */
/************************************************************************/
#define LH +1
#define EH 0
#define RH -1
typedef int ElemType;
typedef struct BSTNode{
ElemType data;
int bf;//balance flag
struct BSTNode *lchild,*rchild;
}*PBSTree;
void R_Rotate(PBSTree* p)
{
PBSTree lc = (*p)->lchild;
(*p)->lchild = lc->rchild;
lc->rchild = *p;
*p = lc;
}
void L_Rotate(PBSTree* p)
{
PBSTree rc = (*p)->rchild;
(*p)->rchild = rc->lchild;
rc->lchild = *p;
*p = rc;
}
void LeftBalance(PBSTree* T)
{
PBSTree lc,rd;
lc = (*T)->lchild;
switch (lc->bf)
{
case LH:
(*T)->bf = lc->bf = EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH:
rd = lc->rchild;
switch(rd->bf)
{
case LH:
(*T)->bf = RH;
lc->bf = EH;
break;
case EH:
(*T)->bf = lc->bf = EH;
break;
case RH:
(*T)->bf = EH;
lc->bf = LH;
break;
}
rd->bf = EH;
L_Rotate(&(*T)->lchild);
R_Rotate(T);
break;
}
}
void RightBalance(PBSTree* T)
{
PBSTree lc,rd;
lc= (*T)->rchild;
switch (lc->bf)
{
case RH:
(*T)->bf = lc->bf = EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH:
rd = lc->lchild;
switch(rd->bf)
{
case LH:
(*T)->bf = EH;
lc->bf = RH;
break;
case EH:
(*T)->bf = lc->bf = EH;
break;
case RH:
(*T)->bf = EH;
lc->bf = LH;
break;
}
rd->bf = EH;
R_Rotate(&(*T)->rchild);
L_Rotate(T);
break;
}
}
int InsertAVL(PBSTree* T,ElemType e,bool* taller)
{
if ((*T)==NULL)
{
(*T)=(PBSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
(*T)->bf = EH;
(*T)->data = e;
(*T)->lchild = NULL;
(*T)->rchild = NULL;
}
else if (e == (*T)->data)
{
*taller = false;
return 0;
}
else if (e < (*T)->data)
{
if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller))
return 0;
if(*taller)
{
switch ((*T)->bf)
{
case LH:
LeftBalance(T);
*taller = false;
break;
case EH:
(*T)->bf = LH;
*taller = true;
break;
case RH:
(*T)->bf = EH;
*taller = false;
break;
}
}
}
else
{
if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller))
return 0;
if (*taller)
{
switch ((*T)->bf)
{
case LH:
(*T)->bf = EH;
*taller = false;
break;
case EH:
(*T)->bf = RH;
*taller = true;
break;
case RH:
RightBalance(T);
*taller = false;
break;
}
}
}
return 1;
}
bool FindNode(PBSTree root,ElemType e,PBSTree* pos)
{
PBSTree pt = root;
(*pos) = NULL;
while(pt)
{
if (pt->data == e)
{
//找到节点，pos指向该节点并返回true
(*pos) = pt;
return true;
}
else if (pt->data>e)
{
pt = pt->lchild;
}
else
pt = pt->rchild;
}
return false;
}
void InorderTra(PBSTree root)
{
if(root->lchild)
InorderTra(root->lchild);
printf("%d ",root->data);
if(root->rchild)
InorderTra(root->rchild);
}
int main()
{
int i,nArr[] = {1,23,45,34,98,9,4,35,23};
PBSTree root=NULL,pos;
bool taller;
for (i=0;i<9;i++)
{
InsertAVL(&root,nArr[i],&taller);
}
InorderTra(root);
if(FindNode(root,103,&pos))
printf("
%d
",pos->data);
else
printf("
Not find this Node
");
return 0;
}