一、自序
初中时的数学老师教我们要手动打开方，当时我感到很震惊。验证几次。法真的非常牛！
现在上了研究生。回忆起曾经手动开平方的方法都已经非常模糊了。今天查了下百度，才发现，这种方法出自《九章算术》。原来中国几千年前就已经找到这样的方法了！
二、手动开平方
九章算术上是如此描写叙述的：
开方术曰：
置积为实。借一算。步之。
超一等。议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。除已。倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初。以复议一乘之。所得副。
以加定法。以除。以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开。当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之。讫。开其母报除。若母不可开者。又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
2.1 算法描写叙述
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以须要的精度+1为准。
2．依据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方。在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数。所得的最大整数作为试商。
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。假设所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数。假设所得的积大于余数。就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
6．用相同的方法，继续求平方根的其它各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积，与第三段数组成新的余数。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数乘以20去试除新的余数，所得的最大整数为新的试商。。
7．对新试商的检验如前法。
2.2 举例：
1.从个位数向左每两位分成一段。
2.最高位为10，取平方数不大于10的数，即3
3. 10 - 3^2 = 1，余1
4. 3*20 = 60。试商 134/60 = 2
5，134 / (60+2) = 2，余10，小于62。所以确定 第二位是2
6. 32*20 = 640。试商 1026 / 640 = 1
7, 1026/(640+1) = 1,余385 ，所以确定第三位是1
8，依次循环第4-7步，计算下一位，直到余数为0
三、手动开立方：
九章算术描写叙述例如以下：
《九章算术》少广章：
第一九题：今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何？
答曰：一百二十三尺。
开立方术曰：
置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法 ，而除之。除已。三之为定法。
复除，折而下。以三乘所得数置中行。
复借一算置下行。步之 ，中超一，下超二等。
复置议，以一乘中。再乘下，皆副以加定法。以定法除。
除已，倍下、 并中从定法。复除，折下如前。
开之不尽者。亦为不可开。
若积有分者，通分内子为定实。
定 实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实。乃开之。讫。令如母而一。
3.1 算法描写叙述
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．依据最左边一组。求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商。
5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边。观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试。若不大于，试商就是立方根的第二位数。
6．用相同的方法，继续求立方根的其它各位上的数。
对新试商的检验亦如前法。
3.2 举例
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