【模板】单源最短路径（标准版）

题目背景

2018 年 7 月 19 日，某位同学在 NOI Day 1 T1 归程 一题里非常熟练地使用了一个广为人知的算法求最短路。

然后呢？

100 ightarrow 60100→60；

Ag ightarrow CuAg→Cu；

最终，他因此没能与理想的大学达成契约。

小 F 衷心祝愿大家不再重蹈覆辙。

题目描述

给定一个 NN 个点，MM 条有向边的带非负权图，请你计算从 SS 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 SS 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 N, M, SN,M,S。 第二行起 MM 行，每行三个非负整数 u_i, v_i, w_iui​,vi​,wi​，表示从 u_iui​ 到 v_ivi​有一条权值为 w_iwi​ 的边。

输出格式

输出一行 NN 个空格分隔的非负整数，表示 SS 到每个点的距离。

输入输出样例

输入 #1复制

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

输出 #1复制

0 2 4 3

说明/提示

样例解释请参考 数据随机的模板题。

1 leq N leq 1000001≤N≤100000；

1 leq M leq 2000001≤M≤200000；

S = 1S=1；

1 leq u_i, v_ileq N1≤ui​,vi​≤N；

0 leq w_i leq 10 ^ 90≤wi​≤109,

0 leq sum w_i leq 10 ^ 90≤∑wi​≤109。

本题数据可能会持续更新，但不会重测，望周知。

2018.09.04 数据更新 from @zzq

使用了堆优化的Dijkstra。

时间复杂度为O(m log n)O(m log n)。

if (dis[u]!=d) continue

每次松弛操作后，要删除堆中原有的节点，这样很不方便，所以就加上这一句话判断是否被删除过。

小二，上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100010,M=200020;
int tot=0;
int n,m,s;
int head[N];
long long d[N];
bool v[N];
priority_queue<pair<long long,int> > q;

inline int read1(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}

inline long long read2(){
    long long ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}

struct edge{
    int ver,next;
    long long len;
}e[M];

void add(int x,int y,long long z){
    e[++tot].ver=y;
    e[tot].len=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dijkstra(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=2147483647;
    }
    d[s]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x])
            continue;
        for(register int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].ver,z=e[i].len;
            if(d[y]>d[x]+z){
                d[y]=d[x]+z;
                q.push(make_pair(-d[y],y));
                v[x]=1;
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        long long z;
        x=read1();
        y=read1();
        z=read2();
        add(x,y,z);
    }
    dijkstra();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld ",d[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}