取数游戏

题目描述

一个N imes MN×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻88个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数TT，表示了有TT组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数NN和MM，表示了数字矩阵为NN行MM列。

接下来NN行，每行MM个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

TT行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入输出样例

输入 #1复制

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出 #1复制

271
172
99

说明/提示

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20\%20%的数据，N, M≤3N,M≤3；

对于40\%40%的数据，N,M≤4N,M≤4；

对于60\%60%的数据，N, M≤5N,M≤5；

对于100\%100%的数据，N, M≤6,T≤20N,M≤6,T≤20。

这一题每个数是否选择会影响后面的选择情况，所以需要用一个数组来保存 所以状态为当前选到那个数，之前选的数的和以及之前每个数是否选了 之后直接搜索即可。尽管复杂度较高，但因为存在大量的不合法情况所以可以通过 时间复杂度为O（2nm)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int T,n,m,a[10][10],jishu,use[100][100];
void DFS(int x,int y,int z)//x,y为当前搜索到的点
{
    if(x>n)//搜索整个矩阵
    {
        jishu=max(jishu,z);
        return ;
    }
    int xx=x,yy=y+1;//下一个点
    if(yy>m)//搜索下一行
    {
        xx++;
        yy=1;
    }
    if(!use[x-1][y]&&!use[x][y-1]&&!use[x-1][y-1]&&!use[x-1][y+1])//选择这个点
    {
        use[x][y]=1;
        DFS(xx,yy,z+a[x][y]);
        use[x][y]=0;
    }
    DFS(xx,yy,z);//不选这个点
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) 
    {
        jishu=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                cin>>a[i][j];
            }   
        }
        DFS(1,0,0);
        cout<<jishu<<endl;
    }

    return 0;