HDU 5696 RMQ+滑窗

区间的价值

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Problem Description

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L ，右端点在R ，那么该区间的长度为(R−L+1) 。

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k 的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为1∼n 的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

样例解释：

长度为1 的最优区间为2−2 答案为6∗6

长度为2 的最优区间为4−5 答案为4∗4

长度为3 的最优区间为2−4 答案为2∗6

长度为4 的最优区间为2−5 答案为2∗6

长度为5的最优区间为1−5 答案为1∗6

 

Input

多组测试数据

第一行一个数n(1≤n≤100000) 。

第二行n 个正整数(1≤ai≤109) ，下标从1 开始。

由于某种不可抗力，ai 的值将会是1∼109 内<b style="color:red;">随机产生</b>的一个数。（除了样例）

 

Output

输出共n 行，第i 行表示区间长度为i 的区间中最大的区间价值。

 

Sample Input

5

1 6 2 4 4

 

Sample Output

36

16

12

12

6

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

 

题意：中文题面  求长度为i 的区间中最大的区间价值。区间价值=区间最小值*区间最大值

 

题解：1.RMQ 记录每个区间的最大值

         2.滑窗处理以a[i]为最小值的左右边界

         3.那么对于 一个答案 a[i]*rmq(l[i],r[i]) 为此长度的答案，我们可以发现他是可以更新到小于其长度的所有长度答案的

      

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int64
using namespace std;
ll f[100005][50];
ll a[100005];
ll l[100005];
ll r[100005];
ll n;
ll ans[100005];
ll aa[100005];
void rmq_init()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    for(int i=1;i+(1<<(j))-1<=n;i++)
    {
      f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int rmq(ll aa,ll bb)
{
    ll k=0;
    ll ans1;
    while((1<<(k+1))<=bb-aa+1)
    k++;
    ans1=max(f[aa][k],f[bb-(1<<k)+1][k]);
    return ans1;
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
   {
     for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%I64d",&a[i]);
        f[i][0]=a[i];
    }
    rmq_init();
    a[0]=-1;
    a[n+1]=-1;
    l[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int temp=i-1;
        while(a[temp]>=a[i])
            temp=l[temp]-1;
        l[i]=temp+1;
    }
    r[n]=n;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
       int temp=i+1;
       while(a[temp]>=a[i])
          temp=r[temp]+1;
       r[i]=temp-1;
    }
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(aa,0,sizeof(aa));
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        ll mm=rmq(l[i],r[i]);
        ans[r[i]-l[i]+1]=max(ans[r[i]-l[i]+1],mm*a[i]);
     }
     for(int i=n;i>=1;i--)
        aa[i]=max(ans[i],aa[i+1]);
     for(int i=1;i<=n;i++)
       printf("%I64d
",aa[i]);
   }
    return 0;
}