21位花朵数（详解）

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今天看到了，蓝桥杯上面的一道题，求21位花朵数，题目是：

l  （编程题）花朵数

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。

例如：

当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。

当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

 

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。

 

【程序运行参考结果】

128468643043731391252

449177399146038697307

解：

本题的思路：

1：关键是：去掉所含0-9数字个数相同的21位数，以免重复运算，增加时间，比如123456789012345678901与987654321098765432101与987654321012345678901中的所含数字的个数都是相同的，所以其每一位的21次方的和都相等，将所得的21次方和 从大到小进行排序，若对应的数与原数不相等，则都不成立，因此若不去掉重复的数，将会增加运算时间；

2：以为要将每一位数的21次方之和从大到小排序，所以运算从21个9这个最大数开始向下运算，又因为10个9的21次方之和超过了21位数，所以从9个9,12个8开始一次往下运算即可，这样又可以节约一部分时间。

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<string.h>
//#include<conio.h>
//#include<math.h>
//有的注释 是用来测试数据
#define N 21
int a[10][N+1];
void fun()
{
    int i,temp,j,k;
    for(i=0;i<10;i++)//对0-9每个数的21次方 分别存入数组a[i][N+1]中
    {
         a[i][0]=1;
     for(k=0;k<N;k++)
     {
         temp=0;
         for(j=0;j<N;j++)
         {
            temp=temp/10+a[i][j]*i;
            a[i][j]=temp%10;
         }
     }
    }
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=N-1;j>=0;j--)
        if(a[i][j]!=0)break;
        
        a[i][N]=j+1; //记录从第几个开始之后全部为0
    }
    //可以在此处输出结果以供检查错误
    /*for(i=0;i<10;i++)
    {
        printf("i=%d\n",i);
        for(j=0;j<N+1;j++)
        printf("%3d",a[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
}
void fun1()
{
    int b[N];
    int c[N]={0},d[N]={0},e[10]={0};//c[N]存b[N]中每个数字的21次方之和
    int x,i,j,k,temp,flag;  //d[N]存c[N]从大到小排好序的值
    int f[100][21];  //用来存放满足条件的数 然后从小到大输出
    for(i=0;i<9;i++)  //b[N]存从99……99到100……00之间的数 初始化为9个9后面全是8,因为10个9的21次方之和将超过21位数
     b[i]=9;
    for(i=9;i<N;i++)
     b[i]=8;
     k=0;//先将满足条件的数组个数清为0
    while(b[0]!=0)    //e[N]存中间排序的中间量 选择的排序方法比较特别（已知最大值的排序）
    {
        flag=1;
        
        //求21个数的21次方之和
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            temp=0;
            for(j=0;j<N;j++)
            {
                temp=temp/10+a[b[i]][j]+c[j];
                c[j]=temp%10;
                if(j==N-1&&temp>9) //
                {
                    flag=0;
                    //printf("超过21位数\n");
                    break;
                }
                if(a[b[i]][j]==0&&j>=a[b[i]][N])break;//
            }
            if(flag==0)break;//  这些都是为了节省时间 进行程序优化
            
        }
        //getch();
        if(c[N-1]==0)flag=0;        
        if(flag)
        {
            //将c[N]排序 注意排序方法 复杂度较低
        x=0;
        for(i=0;i<N;i++)
         e[c[i]]++; //分别有几个0到9 存到e[N]中  曾将c[i]错写成b[i]~~
        for(i=10-1;i>=0;i--)
        {
         for(j=0;j<e[i];j++)
              d[x++]=i;
        }
        
        //比较二者是否相等
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            if(b[i]!=d[i])
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        }//if
        //如果标记falg=1则输出结果
        if(flag)
        {
            /*printf("输出结果为:");
            for(i=N-1;i>=0;i--)
            printf("%d",c[i]); 将c[i]曾错写成b[i]
            printf("\n");若这样输出则为从大到小输出*/
            j=0;
            for(i=N-1;i>=0;i--)
             f[k][j++]=c[i];
             k++;
        }
        //找下一个a[N]
        for(i=N-1;i>=0;i--)
         if(b[i]!=0)  //此处曾经出错 将b[i]写成a[i]
         break;
         temp=b[i];
        // printf("temp=%d ",temp);
        while(i<N)
        {
            b[i++]=temp-1; //保证去掉重复的数  并按从大到小顺序 进行处理
        }
        //printf("b[2]=%d b[3]=%d\n",b[2],b[3]);    
        
        memset(c,0,sizeof(c));//全部置0 因为后面还要用
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(e,0,sizeof(e));
    }
    //从小到大输出
    for(i=k-1;i>=0;i--)
     {
         for(j=0;j<N;j++)
         printf("%d",f[i][j]);
         printf("\n");
     }
}
int main()
{
    fun();
    fun1();
    
    printf("\n程序运行了%.2lf秒\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);//只是为了测试一下程序运行的时间
    return 0;
}

 程序运行结果：

此题目应该还可以再优化，不过已经很满足了题目要求。若谁有更为简单的方法，别忘了与大家共享哦！

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