poj1037, A decorative fence, ceoi2002

解题报告见黑书p257。

以下转自http://blog.csdn.net/sj13051180/article/details/6669737

POJ1037, a decorative fence。这个题绝对不是入门级的，如果能独立做出来，那已经很NB了。嘿嘿，这一大段英文，先要把题目看懂就得费些气力。

问题：有n个长度不同的木条，现在按照类似字典顺序（长度小的排在前）对这n个木条排序，求第m个图像是什么？

设这n个木条分别为S1 S2 S3…Sn,它们的对应长度分别为1 2 3...n.

对这n个木条进行排序，结果无非有下面n类： 以S1开头，以S2开头…以Sn开头。按照题目要求对这n类进行排序。

S1 。。。

S2 。。。

。。。

Sn 。。。

如果能算出每个区间有多少种排列，那么就能确定要求的第m个排列了。好抽象呀，还是举个例子吧。如果以S1开头的有10种排列，以S2开头的有10 种排列…现在有n个木条，如果要确定第15个排列，那么就可以知道第15个排列必然是以S2开头的。因为已经知道了最终排列的第一个木条是S2,那么只要 依次求出后面n-1个木条即可。如果能把S2开头的区间再划分成若干个区间，并且知道每个区间的大小就和上面的问题一样了。

S2 S1 。。。

S2 S3 。。。

。。。

S2 Sn 。。。

这时问题就转换为：有n-1个木条，现在要确定第5个排列（15-10=5，以S1开头的排列已占去了10个）

现在结合题目，题目要求出现波浪形，即有高度变换。这时以Si开头的排列又可以分成两类：第二个木条比Si高，我们记做Hi, 第二个木条比Si低，我们记做Li。这时区间细分成如下形式：

L1 。。。

H1 。。。

L2 。。。

H2 。。。

。。。。。。

Ln 。。。

Hn 。。。

要确定最终的排列，关键是要知道每个区间里排列的个数。

设L( x,n )表示n个木条的排列中，以长度为x的木条开始，且下一个木条比X低的排列数。H( x,n )表示n个木条的排列中，以长度为x的木条开始，且下一个比X高的的排列数

状态转换方程：

L( x, n ) = , 其中 1 <= i < x

H( y, n ) = , 其中 y <= i < n

有状态方程在手，就可以依次确定要求排列的每个木条。

参考资料：

http://jay23jack.blog.163.com/blog/static/317951942009130215813/

http://blog.163.com/leyni@126/blog/static/16223010220103150173663/

#include <iostream>

using namespace std;

//***********************常量定义*****************************

const int MAX_N = 25; 


//*********************自定义数据结构*************************




//********************题目描述中的变量************************

//木条的数目
int n;
//栅栏的编号
long long c;


//**********************算法中的变量**************************

//up[n][i]表示：n个木条，且第一个木条长度为i的上升型栅栏数目
long long up[MAX_N][MAX_N];
//down[n][i]表示：n个木条，且第一个木条长度为i的下降型栅栏数目
long long down[MAX_N][MAX_N];

bool used[MAX_N];
bool isPrint;


//***********************算法实现*****************************

void FillTable()
{
	down[1][1] = 1;
	up[1][1] = 1;

	down[2][1] = 0;
	up[2][1] = 1;

	down[2][2] = 1;	
	up[2][2] = 0;
	
	int i, j, k;
	for( i=3; i<MAX_N; i++ )
	{
		//??? j<=MAX_N
		for( j=1; j<MAX_N; j++ )
		{
			//??? k=j
			for( k=j; k<i; k++ )
			{				
				up[i][j] += down[i-1][k];
			}
			for( k=1; k<j; k++ )
			{
				down[i][j] += up[i-1][k];
			}
		}
	}		
}

void SolveAndPrint( int id, int count )
{
	for( int i=1; i<=count; i++ )
	{
		if( used[i] && i<=id )
		{
			id++;
			count++;
		}
	}
	used[id] = true;

	if( isPrint )
	{
		cout << " " << id;
	}
	else
	{
		cout << id;
		isPrint = true;
	}
}


//************************main函数****************************

int main()
{
	//freopen( "in.txt", "r", stdin );		

	int caseNum;
	cin >> caseNum;
	
	//DP的填表
	FillTable();

	while( caseNum-- )
	{
		cin >> n >> c;
		
		//先搜索down
		bool isDown = true;
		bool isFirst = true;
		int id = 1;
		isPrint = false;
		memset( used, 0, sizeof(used) );

		while( n )
		{
			if( isDown )
			{
				if( c > down[n][id] )
				{
					c -= down[n][id++];
					
					if( isFirst )
					{
						//设置标记，下次搜索up
						isDown = false;
						//对每个id有down和up两个值
						//确定第一个数时，down和up都要搜索
						id--;
					}
				}
				else
				{
					//如果当前木条长度可确定
					//问题规模减一
					SolveAndPrint( id, n-- );
					isFirst = false;
					isDown = false;
					id = 1;
				}
			}
			else
			{
				if( c > up[n][id] )
				{
					c -= up[n][id++];
					if( isFirst )	isDown = true;					
				}
				else
				{
					SolveAndPrint( id, n-- );
					isFirst = false;
					isDown = true;
				}
			}
		}	
		cout << endl;
	}	
	return 0;
}

以上转自http://blog.csdn.net/sj13051180/article/details/6669737

mycode:

/**
 * Problem:POJ1037
 * Author:Shun Yao
 * Time:2013.5.18
 * Result:Accepted
 * Memo:DP
 */

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

class Gnode {
public:
	long long down, up;
	Gnode() {
		down = up = 0;
	}
	~Gnode() {}
} g[22][22];
char used[22], isprint;

void SolveAndPrint(long id, long count) {
	static long i;
	for (i = 1; i <= id && i <= count; ++i)
		if (used[i]) {
			++id;
			++count;
		}
	used[id] = 1;
	if (isprint)
		putchar(' ');
	else
		isprint = 1;
	printf("%ld", id);
}

int main() {
	static long i, j, k, K, n, id;
	static long long c;
	static char isdown, isfirst;
	freopen("poj1037.in", "r", stdin);
	freopen("poj1037.out", "w", stdout);
	g[1][1].down = g[1][1].up = 1;
	for (i = 2; i <= 20; ++i) {
		for (j = 1; j <= i; ++j) {
			g[i][j].down = g[i][j].up = 0;
			for (k = 1; k < j; ++k)
				g[i][j].down += g[i - 1][k].up;
			for (k = j; k < i; ++k)
				g[i][j].up += g[i - 1][k].down;
		}
	}
	scanf("%ld", &K);
	while (K--) {
		scanf("%ld%lld", &n, &c);
		memset(used, 0, sizeof used);
		isprint = 0;
		isdown = 1;
		isfirst = 1;
		id = 1;
		while (n) {
			if (isdown) {
				if (c > g[n][id].down) {
					c -= g[n][id].down;
					if (isfirst)
						isdown = 0;
					else
						++id;
				} else {
					SolveAndPrint(id, n--);
					isfirst = 0;
					isdown = 0;
					id = 1;
				}
			} else {
				if (c > g[n][id].up) {
					c -= g[n][id++].up;
					if (isfirst)
						isdown = 1;
				} else {
					SolveAndPrint(id, n--);
					isfirst = 0;
					isdown = 1;
				}
			}
		}
		putchar('\n');
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}