【CQ18阶梯赛第8场】题解

【A：HDU2032 杨辉三角】：

          简单的递推，或者是基础的DP；

          但是只有杨润东一个人1A，整体准确率只有8/37，具体原因不详。

          经验：提交前一定要试一下比较特殊的数据或者最大的数据。其次，为了保险，一定要严格按照格式来输出。

                    最后，数组最好定义为全局变量，i，j等定义为局部变量。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long  f[40][40];
int main()
{
    int i,j,n;
    f[1][1]=1;
    for(i=2;i<=30;i++)
     for(j=1;j<=i;j++)
      f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=1;i<=n;i++){
            printf("%lld",f[i][1]);
            for(j=2;j<=i;j++)
             printf(" %lld",f[i][j]);
            printf("
");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

【B：HDU2046 骨牌铺方格】：

         我们可以得到方程F[i]=F[i-1]+F[i-2]，其实就是斐波拉契数列，注意要使用long long。

         经验：此题的N较小，N较大时需要用“矩阵乘法”来做。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b;
long long  s[60];
int main()
{
    int n,i,j,ans,temp;
    s[1]=1;s[2]=2;s[3]=3;
    for(i=4;i<=51;i++)
    { 
       s[i]=s[i-1]+s[i-2];
    }
    while(cin>>n){
        cout<<s[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

-------------------------------上面的noip第一题水平，以下是noip第二题水平------------------------------------

【C：POJ2976 Dropping tests】

       题意：有几门成绩，现在要求选N-K门，使得平均成绩最高，求最高平均成绩。 

       思路：01分数规划：贪心+二分，我们二分最高平均成绩ans，然后排序，得到前N-K名，看他们的平均成绩是否大于等于ans。

      具体实现：a/b>=ans，a-b*ans排序，越大的价值越高。证明：这里涉及一个式子：若a/b=c/d，则a/b=c/d=(a+c)/(b+d)，所以分子之和/分母之和>=ans，那么a/b>=ans的程度越大越好，所以根据a-b*ans排序。

      详细的证明还请自己百度。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int N,K;
struct in
{
    double x,y;
    double res;
    bool friend operator <(in a,in b){
        return a.res>b.res;
    }
}a[1010];
bool check(double Mid)
{
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i].res=a[i].x-Mid*a[i].y;
    sort(a+1,a+N+1);
    double tx=0;
    for(int i=1;i<=K;i++) tx+=a[i].res;
    if(tx>=-eps) return true;
    return false;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&N,&K)&&(N||K)){
        K=N-K;
        for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&a[i].x),a[i].x*=100.0;
        for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf",&a[i].y);
        double L=0,R=100,Mid,ans=0;
        while(R-L>eps){
            Mid=(L+R)/2;
            if(check(Mid)) ans=Mid,L=Mid+eps;
            else R=Mid-eps;
        }
        printf("%.0lf
",ans);
    }
    return 0;
}

【D：HihoCoder 1504 骑士游历】

      基础的矩阵乘法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=70;
#define ll long long
const int Mod=1e9+7;
int x[8]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1};
int y[8]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2};
struct mat
{
    ll M[maxn][maxn];
    mat() { memset(M,0,sizeof(M)); }
    mat friend operator *(mat a,mat b)
    {
        mat res;
        for(int k=1;k<=64;k++)
         for(int i=1;i<=64;i++)
          for(int j=1;j<=64;j++){
                res.M[i][j]=(res.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%Mod;
         } return res;
    }
    mat friend operator ^(mat a,int x)
    {
       mat res; for(int i=1;i<=64;i++) res.M[i][i]=1;
       while(x){
            if(x&1) res=a*res; a=a*a; x/=2;
       } return res;
    }
};    

mat base;
void prepare()
{
    for(int i=1;i<=8;i++)
     for(int j=1;j<=8;j++)
      for(int k=0;k<8;k++)
        if(i+x[k]>=1&&i+x[k]<=8&&j+y[k]>=1&&j+y[k]<=8)
          base.M[(i-1)*8+j][(i+x[k]-1)*8+j+y[k]]=1;
}
int main()
{
    int N,R,C,ans=0;
    scanf("%d%d%d",&N,&R,&C);
    prepare();
    base=base^N;
    for(int i=1;i<=64;i++)  ans=(ans+base.M[(R-1)*8+C][i])%Mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

【HDU 5890：Eighty seven】

     题意：N个物品，分别有自己的值，Q个问题，每次问拿走第X个，第Y个和第Z个物品后，是否能在里面找10个物品，使其和为87。

     思路：背包问题，DP。

     经验：必须要学会使用Bitset。

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool ans[55][55][55];
bitset<90>s[20];
int a[60],N;
int read()
{
    char c=getchar(); int res;
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    for(res=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
    return res;
}
void solve(int x,int y,int z)
{
    for(int i=0;i<=11;i++) s[i].reset(); 
    s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(i==x||i==y||i==z||a[i]>87) continue;
        for(int j=10;j>=1;j--) s[j]|=s[j-1]<<a[i];
    }
    if(s[10][87]==1) ans[x][y][z]=true;
    else ans[x][y][z]=false; 
}
int main()
{
    int T,Q;
    T=read();
    while(T--){
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            a[i]=read();
            
        for(int i=1;i<=N;i++)
         for(int j=i;j<=N;j++)
          for(int k=j;k<=N;k++)
               solve(i,j,k);
               
        Q=read();
        while(Q--){
            int x[3];
            x[0]=read(); x[1]=read(); x[2]=read();
            sort(x,x+3);
            if(ans[x[0]][x[1]][x[2]]) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

总结：提交前，一定要分析的东西，数据范围；算法效率是否妥当。

然后，多刷题，如果可以在HDU上面刷500题，或者BZOJ上面刷100道题，稳稳地拿省一（对弱省来说）。

当然，要学会挑战难题，突破自己。