二维数组查找关键字

需求：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都是按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。如果含有该整数则把整数所在的行和列输出。

例如一个二维数组：

1　　2　　8　　9

2　　4　　9　　12

4　　7　　10　　13

6　　8　　11　　15

要查找的整数为 7

输出的结果应该是 3行2列

分析：

思路一

按照最简单的办法，从二维数组第一个元素从左到右从上到下开始遍历，直到找到或者遍历到最后一个元素找不到的情况。暂且把这种方法称之为从头遍历法吧。如果是m行n列的数组，则这种方法的时间复杂度是O(m*n)。请看示例代码findKeyFromHead

思路二

更高效的查找方法，从右上角开始遍历，暂且命名为右上角查找法吧。要找的整数是7，先比较右上角第一个元素9，

1.比较7和9，由于7比9小，数组左边的数比较小，下边的数比较大，因此7只能在9的左边；

2.比较7和8，由于7比8小，跟上面一样，7只能在8的左边；

3.比较7和2，由于7比2大，数组左边的数比较小，下边的数比较大，因此7只能在2的下边；

4.比较7和4，由于7比4大，跟上面一样，因此7只能在4的下边；

5.比较7和7，发现找到了结束循环。

如果比较过程中出现行数或者列数其中之一到0了还是找不到，说明这个数就不在数组中了。

右上角查找法每次比较都能排除调一整行或者一整列，时间复杂度是O(m+n)。

请看示例代码findKeyFromRrightHead

总结：

由于从头遍历法，每次只能排除一个元素，而右上角查找法每次能排除一整行和一整列，因此显而易见右上角查找法的效率会比较高。（PS.左下角查找法原理类似）

c++示例代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int g_matrixRow = 4;
const int g_matrixColumn = 4;

/************************************************************************/
/* @brif 从头遍历法查找二维数组关键字
/* @param matrix 用于查询的二维数组
/* @param row 二维数组的行数
/* @param column 二维数组的列数
/* @param key 需要查询的关键字
/* @param retRow 关键字所在行（查询失败为默认值-1）
/* @param retColumn 关键子所在列 （查询失败为默认值-1）
/* @return true表示查找到 false表示查找失败
/************************************************************************/
bool findKeyFromHead(const int *matrix, const int row, const int column, const int key, int& retRow, int& retColumn)
{
    bool bFoud = false;
    retRow = -1;
    retColumn = -1;

    if (!matrix || row < 1 || column < 1 || !retRow || !retColumn)
    {
        return bFoud;
    }

    for (int i = 0; i < row; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < column; ++j)
        {
            //判断matrix[i][j]是不是跟key相同
            if (*(matrix+(i*column)+j) == key)
            {
                bFoud = true;
                //计算机索引从0开始，转换成真正的行数和列数
                retRow = i + 1;
                retColumn = j + 1;
                break;
            }
        }
    }
    return bFoud;
}

/************************************************************************/
/* @brif 右上角查找法查找二维数组关键字
/* @param matrix 用于查询的二维数组
/* @param row 二维数组的行数
/* @param column 二维数组的列数
/* @param key 需要查询的关键字
/* @param retRow 关键字所在行（查询失败为默认值-1）
/* @param retColumn 关键子所在列 （查询失败为默认值-1）
/* @return true表示查找到 false表示查找失败
/************************************************************************/
bool findKeyFromRrightHead(const int *matrix, const int row, const int column, const int key, int& retRow, int& retColumn)
{
    bool bFoud = false;
    retRow = -1;
    retColumn = -1;

    if (!matrix || row < 1 || column < 1 || !retRow || !retColumn)
    {
        return bFoud;
    }

    //从右上角开始查找，即第一个比较的原始是matrix[0][column-1]
    int tmpRow = 0;
    int tmpColumn = column - 1;

    //如果行数和列数都是合法的就一直循环
    while (tmpColumn >= 0 && tmpRow >= 0)
    {
        //判断matrix[tmpRow][tmpColumn]与关键字是否相等
        int curKey = *(matrix + column * tmpRow + tmpColumn);
        //相等表示找到了，保存当前的和列，退出循环
        if (key == curKey)
        {
            //计算机索引从0开始，转换成真正的行数和列数
            retRow = tmpRow + 1;
            retColumn = tmpColumn + 1;
            bFoud = true;
            break;
        }
        //关键字比当前的值大，说明在下边的行
        else if (key > curKey)
        {
            tmpRow += 1;
        }
        //关键字比当前的值小，说明在左边的列
        else
        {
            tmpColumn -= 1;
        }
    }

    return bFoud;
}

int main()
{
    int matrix[g_matrixRow][g_matrixColumn] = { {1,2,8,9}, {2,4,9,12}, {4,7,10,13}, {6,8,11,15} };

    cout << g_matrixRow << "行" << g_matrixColumn << "列的二维数组:" << endl << endl;;
    for (int i = 0; i < g_matrixRow; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < g_matrixColumn; ++j)
        {
            cout << matrix[i][j] << "	";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    int key = 7;
    int retRow = 0, retColumn = 0;

    bool bResult = findKeyFromHead((const int*)matrix, g_matrixRow, g_matrixColumn, key, retRow, retColumn);

    cout << "从头遍历法" << endl;
    if (bResult)
    {
        cout << "关键字" << key << "在："<< retRow << "行" << retColumn << "列" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "关键字" << key << "没找到" << endl;
    }

    bResult = findKeyFromRrightHead((const int*)matrix, g_matrixRow, g_matrixColumn, key, retRow, retColumn);

    cout << endl << "右上角查找法" << endl;
    if (bResult)
    {
        cout << "关键字" << key << "在：" << retRow << "行" << retColumn << "列" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "关键字" << key << "没找到" << endl;
    }

    cout << endl;
    return 0;
}

测试结果：