如果平面上任取n个整点（即横纵坐标都是整数），则其中必定存在两个点a和b，使得a和b之间连线的中点也是整点。那么n至少是多少呢？答案是5。分析过程如下：
我们把各个坐标分量都是整数的点称为格点或整点。鸽笼原理是指：把m个元素分为n类，如果m>n，则至少有一个类中至少有两个元素。该原理也可叙述为：把2m+1个元素分为两类，则至少有一个类中至少有m+1个元素。
命题：在平面上任意五个格点中，必有两点的中点亦为格点。我们引述证明如下：给出平面上任意五个格点,设它们的坐标为(ni,mi)，ni和mi为整数，i=1,2,3,4,5。把n1,n2,n3,n4,n5分为偶数和奇数，据鸽笼原理，至少有3个都为偶数或都为奇数。（就是n1~n5分为两类：偶数和奇数。则这两类当中必然有一类的个数大于或等于3。）不失一般性，可设这样的3个数是n1,n2和n3，并设它们都是偶数。现考虑m1,m2和m3，把m1,m2和m3分为偶数和奇数，又据鸽笼原理，至少有2个数都为偶数或都为奇数。于是，总有两点，它们的横坐标都是偶数，纵坐标或都是偶数，或都是奇数。这两点连线中点的两个坐标或为两个偶数的均值，或为两个奇数的均值。在这两种情况下，它们都是整数，即为格点。可类证n1,n2和n3都是奇数的情况.该证明简单明快,是应用鸽笼原理的典型例子。
1）当有三个点时
显然，三个点可以保证存在两个点使他们两的中点的横坐标为整数
（这是因为任意三个数肯定存在同奇或同偶两个数）
但是不能保证这两个点连线的中点的纵坐标也是偶数
比如取（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇）这三个点就是一个反例
2）当有四个点时
接着用上面的方法进行分析，可知，如下情况是一个反例
（其中“奇”代表奇数；“偶”代表“偶数”）
（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）
3）当有五个点时
当有五个点时，至少存在三个点，其横坐标同奇或同偶，而这三个点中，至少存在两个点是同奇或同偶的，那么可以判定，这两个点的横纵坐标的奇偶性完全一样，因此这两个点的中点是个整点
综上所述，平面上任取五个整点,可以保证其中存在两个点，其中点为整点