素数环（Prime Ring Problem，UVa 524）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=84562#problem/C

题意：

        输入正整数n，把整数1，2，3，...，n组成一个环，使得相邻两个整数之和均为素数。输出时从整数1开始逆时针排列。同一个环应恰好输出一次。n<=16。

案例：    

        Sample Input 

        68

        Sample Output   

        Case 1:
        1 4 3 2 5 6
        1 6 5 2 3 4

        Case 2:
        1 2 3 8 5 6 7 4
        1 2 5 8 3 4 7 6
        1 4 7 6 5 8 3 2
        1 6 7 4 3 8 5 2

分析：

       每个环对应于1~n的一个排列，但排列数高达16的阶乘，生成测试法超时，考虑采用回溯法，从解答树角度来讲，回溯法正是按照深度优先的顺序在遍历解答树。

源代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[20],b[20],n;
int prime(int m)
{   if(m<=3) return 1;//数据2、3为素数
    int x,k=int(sqrt(m));//判断m是否为素数
    for(x=2;x<=k;x++)
        if(m%x==0)     return 0;    
    return 1;
}
void dfs(int j)
{   int i;
    if(j==n&&prime(a[n-1]+a[0]))//递归边界：第一个数和最后一个数
    {  
        for(i=0;i<n-1;i++)//输出符合要求的排列
           cout<<a[i]<<' ';
        cout<<a[n-1]<<endl;
    }
    else
    { 
        for(i=2;i<=n;i++)//尝试放置每个数i
        {   
            if(!b[i]&&prime(a[j-1]+i))//判断i值是否使用过，并与前一个数之和为素数
            {  a[j]=i;
               b[i]=1;//设置使用标志
               dfs(j+1);
               b[i]=0;//清除标志
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int ant=0;//案例
    while(cin>>n)
    {
        if(ant++) cout<<endl;
        memset(a,0,sizeof(a));//数组清零
        memset(b,0,sizeof(b));
        a[0]=1;
        printf("Case %d:
",ant);//输出格式控制
        dfs(1);    //测试数据，找出排列        
    }
    return 0;
}