Ultra-QuickSort（数组排序问题）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=85904#problem/A

题意：

       多组案例，先输入数据的数目，在依次输入数据，判断将这些数据从小到大排列最少需要多少操作步数。（案例以输入0结束）

案例：

       Sample Input

       5

       9

       1

       0

       5

       4

       3

       1

       2

       3

       0

       Sample Output

       6

       0
分析：

      这一题我参考了一位大神的思路分析，觉得讲解挺详细的，也给了我做题思路，所以借鉴了过来。具体如下：

      题目本质就是求逆序对了，简单介绍一下。逆序对是指在序列 {a0,a1,a2...an}中，若ai<aj(i>j)，则(ai,aj)上一对逆序对。而逆序数顾名思义就是序列中逆序对的个数。例如： 1 2 3是顺序，则逆序数是0；1 3 2中(2,3)满足逆序对的条件，所以逆序数只有1； 3 2 1中(1,2)(1,3)(2,3)满足逆序对，所以逆序是3。由定义不能想象，序列n的逆序数范围在[0,n*(n-1)/2]，其中顺序时逆序数为 0，完全逆序时逆序数是n*(n-1)/2。

可以利用归并排序时计算逆序个数，时间复杂度是nlog2n，而空间复杂度 2n。 利用归并求逆序是指在对子序列s1和s2在归并时，若s1[i]>s2[j](逆序状况)，则逆序数加上s1.length-i,因为s1 中i后面的数字对于s2[j]都是逆序的。具体看注释吧。

    归并算法基本思路

设两个有序的子文件放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。

合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。

重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。

源代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #define MAX 500001
 3 int a[MAX], b[MAX],i;
 4 long long ans;
 5 void merge(int l,int m,int r)//归并
 6 {
 7     int  p=0,i=l,j=m+1;//p指向输出，i,j指向输入
 8     while(i<=m&&j<=r)//两个输入空间不为0
 9     {
10         if(a[i]>a[j])//取最小值转入输出空间
11         {
12             b[p++]=a[j++];
13             ans+=m-i+1;//a[i]后数值相对于a[i]为逆序
14         }
15         else
16             b[p++]=a[i++];
17     }
18     while(i<=m) b[p++]=a[i++];//非空输入空间转入输出空间
19     for(i=0;i<p;++i)//归并结束，结果复制到原输入数组
20         a[l+i]=b[i];
21 }
22 void Mergesort(int l2,int r2)//归并排序
23 {
24     if(l2<r2)
25     {
26         int m2=(l2+r2)/2;//将长为n的序列分为两部分
27         Mergesort(l2,m2);//对子序列排序
28         Mergesort(m2+1,r2);
29         merge(l2,m2,r2);//合并子序列
30     }
31 }
32 int main(  )
33 {
34     int N;
35     while(scanf("%d",&N)&&N)
36     {
37         ans=0;
38         for(i=0;i<N;i++)
39             scanf("%d",&a[i]);
40         Mergesort(0,N-1);
41         printf("%lld
",ans);
42     }
43     return 0;
44 }