Luogu P5214 [SHOI2014]神奇化合物（线段树分治）

Luogu P5214 [SHOI2014]神奇化合物

我做完这个题才发现可以用缩点+暴力水过去。。。。建议加强数据吧。

我的第一思路是线段树分治。看到这种动态图，第一反应是线段树分治没什么问题吧。。。。

具体来说，我们把每条边出现的时间统计出来，挂到线段树上，然后遍历一遍即可。要标记一下每次询问的时间点。判断图的块数的话，可以用可撤销并查集，用栈记录一下每次的操作，最后回退回去就好了。

问题是如何记录每条边出现的时间呢？我们可以开一个数组 \(a_{i,j}\) 记录 \((i,j)\) 这条边目前最早一次出现的时间点。

• 如果遇到 A i j，就把 \(a_{i,j}\) 更改成当前时间点。
• 如果是 D i j，就把 \(a_{i,j}\) 记为 \(0\)，把这一段时间挂到线段树上即可。

最后遍历线段树，每个时间点的答案就算出来了，只需要对号入座即可。

//Don't act like a loser.
//This code is written by huayucaiji
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pr pair<int,int>
using namespace std;

int read() {
	char ch=getchar();
	int f=1,x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}

const int MAXN=5000+10,MAXM=4e5+10;

int n,m,q,cnt,num;
stack<pr > stk;
int size[MAXN],father[MAXN],a[MAXN][MAXN],qu[MAXM],ans[MAXM];
vector<pr > edge[MAXM<<2];

int find(int x) {
	if(x!=father[x]) {
		return find(father[x]);
	}
	return x;
}
void merge(pr s) {
	int x=find(s.first);
	int y=find(s.second);
	if(x==y) {
		stk.push(make_pair(-1,-1));
		return ;
	}
	num--;
	if(size[x]>size[y]) {
		swap(x,y);
	}
	father[x]=y;
	size[y]+=size[y];
	stk.push(make_pair(x,y));
}
void del() {
	int x=stk.top().first;
	int y=stk.top().second;
	stk.pop();
	if(x==-1) {
		return ;
	}
	num++;
	father[x]=x;
	size[y]-=size[x];
}

void modify(int l,int r,int p,int x,int y,pr s) {
	if(r<x||y<l) {
		return ;
	}
	if(x<=l&&r<=y) {
		edge[p].push_back(s);
		return ;
	}
	
	int mid=(l+r)>>1;
	modify(l,mid,p<<1,x,y,s);
	modify(mid+1,r,p<<1|1,x,y,s);
}

void query(int l,int r,int p) {
	int sz=edge[p].size();
	for(int i=0;i<sz;i++) {
		merge(edge[p][i]);
        //加边
	}
	if(l==r) {
		ans[l]=num;
	}
	else {
		int mid=(l+r)>>1;
		query(l,mid,p<<1);
        //遍历线段树
		query(mid+1,r,p<<1|1);
	} 
	while(sz--) {
		del();
        //回退操作
	}
}

signed main() {
	cin>>n>>m;
	num=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		father[i]=i;
		size[i]=i;
	} 
	for(int i=1;i<=m;i++)  {
		int u,v;
		u=read();
		v=read();
		a[u][v]=a[v][u]=1;
	}
	cin>>q;
	
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		char c;
		cin>>c;
		if(c=='Q') {
			qu[++cnt]=i;
		}
		if(c=='A') {
			int u,v;
			u=read();
			v=read();
			a[u][v]=a[v][u]=i;
		}
		if(c=='D') {
			int u,v;
			u=read();
			v=read();
			modify(1,q,1,a[u][v],i-1,make_pair(u,v));
			a[u][v]=a[v][u]=0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<i;j++) {
			if(a[i][j]) {
				modify(1,q,1,a[i][j],q,make_pair(i,j));
			}
		}
	}
	
	query(1,q,1);
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		cout<<ans[qu[i]]<<endl; 
	}
	return 0;
}
/*
7 10
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
2 4
5 6
6 7
7 5
2 5
3
Q
D 2 5
Q
*/