算法分析的数学基础

1、写出求整数最大公因子的欧几里得算法。

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。

gcd函数的基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)

公式：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)

 // 递归形式
 int Gcd(int a, int b)
{
if(b == 0)
return a;
 return Gcd(b, a % b);
}

 　

//简化形式
int gcd(int a, int b)
{
return b?gcd(b, a%b):a;
}
/*不能写成int gcd(int a, int b){
return b?gcd( a%b,b):a;
}*/

　　

// 非递归形式
 int Gcd(int a, int b)
 {
 while(b != 0)
 {
 int r = b;
 b = a % b;
 a = r;
}
return a;
 }