判断鼠标从什么方向进入容器的算法分析

昨天老大说让我写一个判断鼠标从什么方向进入容器的js插件。第一反应就是算出进入容器的点的坐标，然后与四个边线的位置比较。可是又觉得这样的想法好老土，没有一点技巧性。

在网上搜索发现有一个很多人都转载的算法，如下：

$("#wrap").bind("mouseenter mouseleave",function(e) {
         var w = $(this).width();
         var h = $(this).height();
         var x = (e.pageX - this.offsetLeft - (w / 2)) * (w > h ? (h / w) : 1);
         var y = (e.pageY - this.offsetTop - (h / 2)) * (h > w ? (w / h) : 1);
         var direction = Math.round((((Math.atan2(y, x) * (180 / Math.PI)) + 180) / 90) + 3) % 4; //direction的值为“0,1,2,3”分别对应着“上，右，下，左”
         var eventType = e.type;
         var dirName = new Array('上方','右侧','下方','左侧');
         if(e.type == 'mouseenter'){
             $("#result").html(dirName[direction]+'进入');
         }else{
             $('#result').html(dirName[direction]+'离开');
         }
     });

就这么几行代码，将我印象里会有一长串的if else或者switch来完成的事完美的解决掉。在感到神奇之后，更多的是不解，因为看不懂。在网上搜索一番，也没有找到有谁来分析这个算法。于是自己研究了一下，现在写下来，作为自己的一份学习笔记，也希望能够和大家分享。

有不对的地方，或者有更好的理解，请告诉我，谢谢！

原理：以div容器的中心点作为圆心，以高和宽的最小值作为直径画圆，将圆以[π/4，3π/4)，[3π/4，5π/4），[5π/4，7π/4)，[-π/4，π/4)划分为四个象限，鼠标进入容器时的点的atan2(y,x)值在这四个象限里分别对应容器边框的下，右，上，左。如下图所示

var x = (e.pageX - this.offsetLeft - (w / 2)) * (w > h ? (h / w) : 1);计算x坐标值时，如果点原来的x坐标的绝对值大于圆的半径值，则按 h/w 这个比例进行缩小，使得到的点的位置在容器的边界位置所对应的象限区间里。
y 坐标的计算也是一样。

var direction = Math.round((((Math.atan2(y, x) * (180 / Math.PI)) + 180) / 90) + 3) % 4;

((Math.atan2(y, x) * (180 / Math.PI)将点的坐标对应的弧度值换算成角度度数值，这里加上180并非必要，只是为了使得到的0,1,2,3能够与习惯性的上，右，下，左的位置对照，如果不加上180，得到的0,1,2,3就会分别对应下，右，上，左。
*修正：这里加上180不是并非必要的，而是在这个算法里必须的，因为atan2(y,x)返回值的范围是[-π,π],而不是我们习惯的[0,2π],负值会影响结果的正确性(比如右上和右下算出来的结果会不同)，而且确实也使得得到的结果0,1,2,3的顺序符合了习惯(原作者可能没想这个，只是css里总是这个顺序，或许是我自己的习惯~)。

除以90，再取四舍五入值，是一个很精妙的用法，使得可以以45°为分界线。

分析完这个算法后，我内心有些激动。这里并没有用到什么高深的知识，即使是三角函数的基础知识都可以不知道(虽然初中就学了)，但是可以用这么短短的三两行代码，就把我脑袋里浮现的那一长串的if else抛向云和山的彼端去，真的让我很难抑制内心的激动，深深的体会到算法之美，数学之美。

ps：以后一定要多多验证了再做结论，粗心不是个好态度啊！