POJ1011 Sticks

木棒

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Description

乔 治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多 少木棒以及木棒的初始长度。请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

Input

输入包含多组数据，每组数据包括两行。第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。在最后一组数据之后，是一个零。

Output

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

Sample Input

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

Sample Output

6
5

Source

Central Europe 1995

Translator

北京大学程序设计实习, Xie Di

 

【题解】

搜索思路：枚举最终的木棒长度len，计算出木棒的根数cnt，依次搜索每根木棒由哪些木棍组成。
剪枝一（搜索顺序）：木棍长度从大到小排序，先尝试长的木棍，同时每根木棒上的木棍也应该是按照长度递减的
剪枝二（枚举可行性）：从小到大枚举最终木棒长度，只有该长度是长度总和的约数时才进行搜索
剪枝三（重复冗余剪枝）：记录当前刚搜完的木棍长度，若搜索失败，当前木棒不再尝试同样长度的其它木棍
剪枝四（搜索可行性）：如果在一个尚未包含任何木棍的木棒中，尝试搜索当前最长的木棍失败，直接返回。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——by 李煜东

实验证明这四个剪枝缺一不可(mmp)

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 5000 + 5;

int n,num[MAXN],len,sum,b[MAXN],cnt[MAXN],ma,step;

//到第now根，最后一个长度是num[last]  - 1
int dfs(int now, int last)
{
    if(now > step)return 1;
    if(cnt[now] == len)return dfs(now + 1, 1);
    int pre = 0;
    for(register int i = last;i <= n;++ i)
    {
        if(b[i] || cnt[now] + num[i] > len || num[pre] == num[i])continue;
        cnt[now] += num[i],b[i] = 1;
        if(dfs(now, i + 1))return 1;
        cnt[now] -= num[i],b[i] = 0;
        pre = i;
        if(cnt[now] == 0)return 0;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    for(;;)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt)),sum=0,len=0,memset(b,0,sizeof(b)),ma = 0;
        read(n);
        if(!n)break;
        for(register int i = 1;i <= n;++ i)
            read(num[i]), sum += num[i], ma = max(ma, num[i]);
        std::sort(num + 1, num + 1 + n, std::greater<int>());
        for(len = ma;len <= sum;++ len)
        {
            if(sum % len)continue;
            step = sum/len;
            if(dfs(1, 1))
            {
                printf("%d
", len);
                break; 
            } 
        }
    }
    return 0;
}