BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

【题解】

预处理p[i][j]表示聪聪在点i，可可在点j，聪聪下一步该走哪个点，bfs即可

设dp[i][j]表示聪聪在点i,可可在点j，聪聪吃掉可可的时间期望

若i == j dp[i][j] = 0

若p[i][j] == j或p[p[i][j]][j] == j dp[i][j] = 1

否则，设tmp = p[p[i][j]][j]

dp[i][j] = （可可原地不动的期望时间dp[tmp][j] + 可可走到k的期望时间（j能到k）dp[tmp][k]）/（k的度数+ 1） + 从i走到tmp的时间期望1

刚开始记忆化忘记打上标记了在vijos T了一发（好像暴露了什么。。。）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath> 
 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
12 inline void swap(int &a, int &b)
13 {
14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
15 }
16 inline void read(int &x)
17 {
18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
19     while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
20     while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
21     if(c == '-') x = -x;
22 }
23 
24 const int INF = 0x3f3f3f3f;
25 const int MAXN = 1000 +10;
26 
27 struct Edge
28 {
29     int u,v,nxt;
30     Edge(int _u, int _v, int _nxt){u = _u;v = _v;nxt = _nxt;}
31     Edge(){}
32 }edge[MAXN << 1];
33 int head[MAXN], cnt;
34 inline void insert(int a, int b)
35 {
36     edge[++cnt] = Edge(a,b,head[a]);
37     head[a] = cnt;
38 }
39 
40 int n,m,s1,s2,p[MAXN][MAXN];
41 int qv[MAXN],qf[MAXN],vis[MAXN],he,ta;
42 double dp[MAXN][MAXN];
43 
44 void bfs(int s)
45 {
46     memset(vis, 0, sizeof(vis));
47     p[s][s] = s;he = 0, ta = 0;vis[s] = 1;
48     for(register int pos = head[s];pos;pos = edge[pos].nxt)
49         qv[ta] = qf[ta] = p[s][edge[pos].v] = edge[pos].v, vis[edge[pos].v] = 1,++ ta; 
50     std::sort(qv + he, qv + ta);
51     std::sort(qf + he, qf + ta);
52     while(he < ta)
53     {
54         int nowv = qv[he], nowf = qf[he];++ he;
55         for(register int pos = head[nowv];pos;pos = edge[pos].nxt)
56         {
57             int v = edge[pos].v;
58             if(vis[v]) continue;
59             vis[v] = 1;
60             qv[ta] = v, qf[ta] = nowf;++ ta;
61             p[s][v] = nowf;
62         }
63     }
64 }
65 
66 int b[MAXN][MAXN];
67 
68 double dfs(int i, int j)
69 {
70     if(i == j) return 0;
71     if(b[i][j]) return dp[i][j];
72     if(p[i][j] == j || p[p[i][j]][j] == j) return dp[i][j] = b[i][j] = 1;
73     int tmp = p[p[i][j]][j], num = 1;
74     dp[i][j] = dfs(tmp, j);
75     for(register int pos = head[j];pos;pos = edge[pos].nxt)
76     {
77         int v = edge[pos].v;
78         dp[i][j] += dfs(tmp, v); ++ num;
79     }
80     b[i][j] = 1;
81     return dp[i][j] = dp[i][j] / (double)num + 1.0;
82 }
83 
84 int main()
85 {
86     read(n), read(m), read(s1), read(s2);
87     for(register int i = 1;i <= m;++ i)
88     {
89         int tmp1,tmp2;read(tmp1), read(tmp2);
90         insert(tmp1, tmp2), insert(tmp2, tmp1);
91     } 
92     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
93         bfs(i);
94     dfs(s1, s2);
95     printf("%.3lf
", dp[s1][s2]);
96     return 0;
97 }

BZOJ1415