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  • BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可

    1415: [Noi2005]聪聪和可可

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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    Description

    Input

    数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

    Output

    输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

    Sample Input

    【输入样例1】
    4 3
    1 4
    1 2
    2 3
    3 4
    【输入样例2】
    9 9
    9 3
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    3 6
    4 6
    4 7
    7 8
    8 9

    Sample Output

    【输出样例1】
    1.500
    【输出样例2】
    2.167

    HINT

    【样例说明1】
    开始时,聪聪和可可分别在景点1和景点4。
    第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点4)的景点走动,走到景点2,然后走到景点3;假定忽略走路所花时间。
    可可后走,有两种可能:
    第一种是走到景点3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为1,概率为 。
    第二种是停在景点4,不被吃掉。概率为 。
    到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动,只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
    所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


    对于所有的数据,1≤N,E≤1000。
    对于50%的数据,1≤N≤50。

    Source

    【题解】

    预处理p[i][j]表示聪聪在点i,可可在点j,聪聪下一步该走哪个点,bfs即可

    设dp[i][j]表示聪聪在点i,可可在点j,聪聪吃掉可可的时间期望

    若i == j dp[i][j] = 0

    若p[i][j] == j或p[p[i][j]][j] == j dp[i][j] = 1

    否则,设tmp = p[p[i][j]][j]

    dp[i][j] = (可可原地不动的期望时间dp[tmp][j] + 可可走到k的期望时间(j能到k)dp[tmp][k])/(k的度数+ 1) + 从i走到tmp的时间期望1

    刚开始记忆化忘记打上标记了在vijos T了一发(好像暴露了什么。。。)

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <cstdlib>
     5 #include <algorithm>
     6 #include <queue>
     7 #include <vector>
     8 #include <cmath> 
     9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
    10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
    11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
    12 inline void swap(int &a, int &b)
    13 {
    14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
    15 }
    16 inline void read(int &x)
    17 {
    18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    19     while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    20     while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    21     if(c == '-') x = -x;
    22 }
    23 
    24 const int INF = 0x3f3f3f3f;
    25 const int MAXN = 1000 +10;
    26 
    27 struct Edge
    28 {
    29     int u,v,nxt;
    30     Edge(int _u, int _v, int _nxt){u = _u;v = _v;nxt = _nxt;}
    31     Edge(){}
    32 }edge[MAXN << 1];
    33 int head[MAXN], cnt;
    34 inline void insert(int a, int b)
    35 {
    36     edge[++cnt] = Edge(a,b,head[a]);
    37     head[a] = cnt;
    38 }
    39 
    40 int n,m,s1,s2,p[MAXN][MAXN];
    41 int qv[MAXN],qf[MAXN],vis[MAXN],he,ta;
    42 double dp[MAXN][MAXN];
    43 
    44 void bfs(int s)
    45 {
    46     memset(vis, 0, sizeof(vis));
    47     p[s][s] = s;he = 0, ta = 0;vis[s] = 1;
    48     for(register int pos = head[s];pos;pos = edge[pos].nxt)
    49         qv[ta] = qf[ta] = p[s][edge[pos].v] = edge[pos].v, vis[edge[pos].v] = 1,++ ta; 
    50     std::sort(qv + he, qv + ta);
    51     std::sort(qf + he, qf + ta);
    52     while(he < ta)
    53     {
    54         int nowv = qv[he], nowf = qf[he];++ he;
    55         for(register int pos = head[nowv];pos;pos = edge[pos].nxt)
    56         {
    57             int v = edge[pos].v;
    58             if(vis[v]) continue;
    59             vis[v] = 1;
    60             qv[ta] = v, qf[ta] = nowf;++ ta;
    61             p[s][v] = nowf;
    62         }
    63     }
    64 }
    65 
    66 int b[MAXN][MAXN];
    67 
    68 double dfs(int i, int j)
    69 {
    70     if(i == j) return 0;
    71     if(b[i][j]) return dp[i][j];
    72     if(p[i][j] == j || p[p[i][j]][j] == j) return dp[i][j] = b[i][j] = 1;
    73     int tmp = p[p[i][j]][j], num = 1;
    74     dp[i][j] = dfs(tmp, j);
    75     for(register int pos = head[j];pos;pos = edge[pos].nxt)
    76     {
    77         int v = edge[pos].v;
    78         dp[i][j] += dfs(tmp, v); ++ num;
    79     }
    80     b[i][j] = 1;
    81     return dp[i][j] = dp[i][j] / (double)num + 1.0;
    82 }
    83 
    84 int main()
    85 {
    86     read(n), read(m), read(s1), read(s2);
    87     for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    88     {
    89         int tmp1,tmp2;read(tmp1), read(tmp2);
    90         insert(tmp1, tmp2), insert(tmp2, tmp1);
    91     } 
    92     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    93         bfs(i);
    94     dfs(s1, s2);
    95     printf("%.3lf
    ", dp[s1][s2]);
    96     return 0;
    97 }
    BZOJ1415
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/8319880.html
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