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  • BZOJ3679: 数字之积

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    Description

    一个数x各个数位上的数之积记为f(x) <不含前导零>
    求[L,R)中满足0<f(x)<=n的数的个数

    Input

    第一行一个数n
    第二行两个数L、R

    Output

    一个数,即满足条件的数的个数

    Sample Input

    5

    19 22

    Sample Output

    1

    HINT

    100% 0<L<R<10^18 , n<=10^9

    Source

    题解

    一开始以为0也要算进去
    但是仔细一看不用算0!!!
    于是就变得不(非)是(常)很(套)难(路)

    虽然我还是一遍过不了

    不(题)难(解)发(上)现(说),由于乘积最多有2,3,5,7这几个因数,所以乘数不算太多,大概几千个。
    于是可以先把乘数处理出来,编个号,(dp[i][j])表示i位数,乘积为编号j所对应数的输的个数。
    注意如果数位dp中要判不为0!

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <cmath>
    inline void swap(long long &x, long long &y){long long tmp = x;x = y;y = tmp;}
    inline void read(long long &x)
    {
        x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
        while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
        while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
        if(c == '-') x = -x;
    }
    const long long INF = 0x3f3f3f3f;
    const long long dx[4] = {2, 3, 5, 7};
    std::map<long long, long long> mp;
    long long remp[6000];
    long long dp[20][6000], n, tot, num[20];
    void yuchuli(long long now, long long pre)
    {
    	for(long long i = pre;i < 4;++ i)
    	{
    		if(now * dx[i] > n) break;
    		mp[now * dx[i]] = ++ tot;
    		remp[tot] = now * dx[i];
    		yuchuli(now * dx[i], i);
    	}
    }
    long long tiaoshi;
    long long solve(long long x)
    {
    	if(x == 0) return 0;
    	long long re = 0, M = 0, pre;
    	long long tmp = x;
    	while(tmp) num[++ M] = tmp % 10, tmp /= 10;
    	for(long long j = 1;j <= M - 1;++ j)
    		for(long long i = 1;i <= tot;++ i)
    			if(remp[i] <= n)
    				re += dp[j][i];
    	pre = num[M];
    	for(long long i = 1;i < num[M];++ i)
    		for(long long j = 1;j <= tot;++ j)
    			if(i * remp[j] <= n)
    				re += dp[M - 1][mp[remp[j]]];
    	for(long long i = M - 1;i >= 2;-- i)
    	{
    		for(long long k = 1;k < num[i];++ k)
    			for(long long j = 1;j <= tot;++ j)
    				if(pre * k * remp[j] <= n)
    					re += dp[i - 1][mp[remp[j]]];
    		pre *= num[i];
    		if(!pre || pre > n) break;
    	}
    	for(long long i = 1;i <= num[1];++ i)
    		if(pre * i <= n && pre * i) ++ re;
    	return re;
    }
    int main()
    {
    	mp[1] = ++ tot, remp[tot] = 1;
    	read(n);
    	yuchuli(1, 0);
    	
    	for(long long i = 1;i <= 9;++ i) if(i <= n) dp[1][mp[i]] = 1;
    	for(long long i = 1;i <= 17;++ i)
    		for(long long j = 1;j <= tot;++ j)
    			for(long long k = 1;k <= 9;++ k)
    				dp[i + 1][mp[remp[j] * k]] += dp[i][j];
    	long long a,b;
    	read(a), read(b);
    	if(a > b) swap(a, b);
    	printf("%lld
    ", solve(b - 1) - solve(a - 1));
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/8577868.html
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