D. Multiples and Power Differences 题解(构造+二分图)

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题目大意

给你一个\(n\times m\)的矩阵\(a\)

\(1\leq a[i][j]\leq16\)

要你构造矩阵\(b\),使得\(b\)矩阵的元素为\(a\)矩阵元素的倍数

且\(b\)矩阵相邻元素的差值一定是\(k^4\)

\(k\)为任意正整数,且不是固定的

\(1 \leq b[i][j]\leq 1e6\)

题目思路

这个构造有点巧妙

首先要观察\(a\)矩阵元素的很小

\(lcm(1,2.....16)=720720\leq 1e6\)

然后利用二分图的思想

把这个矩阵当作一个二分图

若其周围的点不为\(720720\)，则自己为\(720720+a[i][j]^4\)

反之亦然

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=5e2+5,inf=0x3f3f3f3f;
const int eps=1e-3;
const ll mod=1004535809;
int n,m;
int a[maxn][maxn];
signed main(){
    int lcm=1;
    for(int i=1;i<=16;i++){
        lcm=lcm/__gcd(lcm,i)*i;
    }
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if((i+j)%2){
                printf("%d ",lcm);
            }else{
                printf("%d ",lcm+a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}