CSUST lh的简单图论 题解(图转树LCA问题)

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题目思路

答案一定在最小生成树里面，把图转成树

然后再用\(LCA\)来求解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define fi first
#define se second
#define debug printf("aaaaaaaaaaa\n");
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps=1e-7;
int n,m,q;
int tot;
int head[maxn],cnt;
int lg[maxn];
int dad[maxn];
int ma[maxn][30];
int fa[maxn][30],depth[maxn];
struct edge{
    int to,next,w;
}e[maxn];
struct node{
    int u,v,w;
}a[maxn<<1];
bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int findd(int x){
    return x==dad[x]?x:dad[x]=findd(dad[x]);
}
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt]={v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int son,int father,int len)//把0作为最高点,且0的高度为0
{
    fa[son][0]=father;
    ma[son][0]=len;
    depth[son]=depth[father]+1;
    for(int i=1;i<=lg[depth[son]];i++)
    {
        ma[son][i]=max(ma[son][i-1],ma[fa[son][i-1]][i-1]);//这个转移可以说是算法的核心之一
        fa[son][i]=fa[fa[son][i-1]][i-1];//这个转移可以说是算法的核心之一
                                //意思是son的2^i祖先等于son的2^(i-1)祖先的2^(i-1)祖先
                                    //2^i = 2^(i-1) + 2^(i-1)
    }
    for(int i=head[son];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=father)//相当于往下搜索
            dfs(e[i].to,son,e[i].w);
    }
}

int LCA(int x, int y) {
    int ans=0;
    if(depth[x] < depth[y]) //用数学语言来说就是：不妨设x的深度 >= y的深度
        swap(x, y);
    while(depth[x] > depth[y]){
        ans=max(ans,ma[x][lg[depth[x]-depth[y]] - 1]);
        x = fa[x][lg[depth[x]-depth[y]] - 1]; //先跳到同一深度
    }
        if(x == y)  //如果x是y的祖先，那他们的LCA肯定就是x了
        return ans;
    for(int k = lg[depth[x]] - 1; k >= 0; k--) //不断向上跳（lg就是之前说的常数优化）  注意是从大到小跳
        if(fa[x][k] != fa[y][k])  //因为我们要跳到它们LCA的下面一层，所以它们肯定不相等，如果不相等就跳过去。
        {
            ans=max({ans,ma[x][k],ma[y][k]});
            x = fa[x][k], y = fa[y][k];
        }
    ans=max({ans,ma[x][0],ma[y][0]});
    return ans;  //返回父节点
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) //预先算出log2(i)+1的值，用的时候直接调用就可以了
    {
        lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);  //看不懂的可以手推一下
        dad[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=findd(a[i].u);
        int y=findd(a[i].v);
        if(x==y) continue;
        dad[x]=y;
        add(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
        add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
    }
    dfs(1,0,0);
    for(int i=1,x,y;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
    return 0;
}