fzu 2020 组合数对素数取模lucas定理

由于p是素数，计算逆元可以借助费马小定理，用扩展欧几里得也可以，不过预计比快速幂慢吧。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int pow_mod( int a, int n, int mod )
{
    int ans = 1, w = a % mod;
    while ( n )
    {
        if ( n & 1 )
        {
            ans = (ll) ans * w % mod;
        }
        w = (ll) w * w % mod;
        n = n >> 1;
    }
    return ans;
}

int c( int n, int m, int p )
{
    int ans = 1;
    for ( int i = 1; i <= m; i++ )
    {
        int a = n - m + i, b = i;
        a = a % p, b = b % p;
        ans = (ll) ans * ( (ll) a * pow_mod( b, p - 2, p ) % p ) % p;
    }
    return ans;
}

int lucas( int n, int m, int p )
{
    int ans = 1;
    while ( n )
    {
        ans = (ll) ans * c( n % p, m % p, p ) % p;
        n = n / p, m = m / p;
    }
    return ans;
}

int main ()
{
    int t;
    cin >> t;
    while ( t-- )
    {
        int n, m, p;
        cin >> n >> m >> p;
        cout << lucas( n, m, p ) << endl;
    }
    return 0;
}

参考于：http://m.blog.csdn.net/blog/acdreamers_11109/8037918