poj 3744 特征方程+快速幂

容易得到：dp[n] = dp[n - 1] * p + dp[n - 2] * ( 1 - p );　　（1）

如果在位置i有雷的话，则：dp[i + 1] = dp[i - 1] * ( 1 - p );

如何求得dp[i]呢？

我们可以解特征方程（1），得到：

　　dp[n] = a * ( p - 1 ) ^ ( n - 1 ) + b;

　　求得a和b后，再做快速幂。

我们也可以直接用矩阵快速幂来求得答案。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 11;
int mine[N];
int n;
double a, b, p;

double quickPow( double d, int m )
{
    double ans = 1.0, w = d;
    while ( m )
    {
        if ( m & 1 )
        {
            ans = ans * w;
        }
        w = w * w;
        m = m >> 1;
    }
    return ans;
}

double dp( int n )
{
    if ( n == 0 ) return 0;
    return a * quickPow( p - 1, n - 1 ) + b;
}

int main ()
{
    while ( scanf("%d%lf", &n, &p) != EOF )
    {
        a = ( p - 1.0 ) / ( p - 2.0 );
        b = 1.0 / ( 2 - p );
        for ( int i = 0; i < n; i++ )
        {
            scanf("%d", mine + i);
        }
        sort( mine, mine + n );
        double ans = 1.0;
        int cur = 1;
        for ( int i = 0; i < n; i++ )
        {
            int dis = mine[i] - cur;
            ans = ans * dp(dis) * ( 1 - p );
            cur = mine[i] + 1;
        }
        printf("%.7f
", ans);
    }
    return 0;
}